【题目】已知定义域为的函数是奇函数．

（1）求的值；

（2）判断函数的单调性并证明;

（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围

【题目】某超市从现有甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的1200个数据（数据均在区间内）中，按照5%的比例进行分层抽样，统计结果按， ， ， ， 分组，整理如下图：

（Ⅰ）写出频率分布直方图（图乙）中的值；记所抽取样本中甲种酸奶与乙种酸奶日销售量的方差分别为， ，试比较与的大小（只需写出结论）；

（Ⅱ）从甲种酸奶日销售量在区间的数据样本中抽取3个，记在内的数据个数为，求的分布列；

（Ⅲ）估计1200个日销售量数据中，数据在区间中的个数．

如图，在阳马中，侧棱底面，且， 为中点，点在上，且平面，连接， ．

（Ⅰ）证明： 平面；

（Ⅱ）试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；

（Ⅲ）已知， ，求二面角的余弦值．

表1

（1）如果随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是多少？抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少？

（2）运用独立检验的思想方法分析：学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系？并说明理由．

人答一份）．现从回收的年龄在20～60岁的问卷中随机抽取了100份，统计结果如下面的图表所示．

（1）分别求出， ， ， 的值；

（2）从年龄在答对全卷的人中随机抽取2人授予“环保之星”，求年龄在的人中至少有1人被授予“环保之星”的概率．

【题目】已知集合．对于， ，定义与之间的距离为．

（Ⅰ）写出中的所有元素，并求两元素间的距离的最大值；

（Ⅱ）若集合满足： ，且任意两元素间的距离均为2，求集合中元素个数的最大值并写出此时的集合；

（Ⅲ）设集合， 中有个元素，记中所有两元素间的距离的平均值为，证明．

【题目】在直角坐标系xOy中，直线l过点P (3， )且倾斜角为．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为．
（Ⅰ）求直线l的一个参数方程和圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B，求的值.

（2）已知函数.

（Ⅰ）求函数的最小值；

（Ⅱ）若正实数满足，且对任意的正实数恒成立，求的取值范围.

假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．

(1)求这批产品通过检验的概率；

(2)已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．