【题目】某厂生产某种产品的月固定成本为10(万元)，每生产件，需另投入成本为（万元）．当月产量不足30件时， （万元）；当月产量不低于30件时， （万元）．因设备问题，该厂月生产量不超过50件．现已知此商品每件售价为5万元，且该厂每个月生产的商品都能当月全部销售完．

（1）写出月利润（万元）关于月产量（件）的函数解析式；

（2）当月产量为多少件时，该厂所获月利润最大？

【题目】对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.

(1)已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；

(2)若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；

(3)若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；

【题目】在直角坐标系中，直线过点，其倾斜角为，以原点为极点，以正半轴为极轴建立极坐标，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，圆的极坐标方程为.

（1）求直线的参数方程和圆的普通方程；

（2）设圆与直线交于点，求的值.

【题目】已知函数（）.

（1）是否存在实数使函数是奇函数？并说明理由；

（2）在（1）的条件下，当时， 恒成立，求实数的取值范围.

【题目】已知在处的极值为0.

（1）求常数的值；

（2）求的单调区间；

（3）方程在区间上有三个不同的实根时，求实数的范围.

【题目】“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的城市和交通拥堵严重的城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图（如图所示）：

若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此列联表，并据此样本分析是否有的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关：

附：参考数据：（参考公式：）

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（， 为参数），在以为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点.

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）若点， 在曲线上，求的值.

【题目】已知函数， .

（Ⅰ）当时，求函数在处的切线方程；

（Ⅱ）令，求函数的极值；

（Ⅲ）若，正实数， 满足，证明： .

【题目】四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数，分别得到以下四个结论：

① ②

③ ④

其中，一定不正确的结论序号是（ ）

A. ②③ B. ①④ C. ①②③ D. ②③④

【题目】已知，直线是函数图象的一条对称轴.

(1)求的值，并求的解析式；

(2)若关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围；

(3)已知函数的图象是由图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位得到，若， ，求的值.