在直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设点，若直线与曲线交于， 两点，且，求实数的值.

【题目】高二年级的一个研究性学习小组在网上查知，某珍贵植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验.

（1）第1组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；

（2）第二小组做了若干次发芽试验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数的概率分布列和期望.

【题目】已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的极值；

（3）判断在上的单调性，并加以说明.

（1）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“睡眠严重不足”的概率；

（2）完成下面列联表，并回答是否有的把握认为“睡眠时间与性别有关”？

参考公式： ，

临界表值：

（1）若乱扔垃圾的人数与罚款金额（单位：元）满足线性回归关系，求回归方程；

（2）由（1）得到的回归方程分析要使乱扔垃圾的人数不超过，罚款金额至少是多少元？

参考公式：两个具有线性关系的变量的一组数据： ，

其回归方程为，其中，

【题目】在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有5名男志愿和3名女志愿者，从中随机抽取4人接受甲种心理暗示，另4人接受乙种心理暗示.

（1）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的频率.

（2）用表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求的分布列与数学期望

【题目】已知函数， .

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若， 恒成立，求的取值范围.

【题目】一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了， ， ， 四件奖品（每扇门里仅放一件）.甲同学说：1号门里是，3号门里是；乙同学说：2号门里是，3号门里是；丙同学说：4号门里是，2号门里是；丁同学说：4号门里是，3号门里是.如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是（ ）

A. B. C. D.

【题目】在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者， ， ， ， ， 和4名， ， ， ，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.

（Ⅰ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的频率.

（Ⅱ）用表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求的分布列与数学期望.

【题目】已知函数，（ ）.

（Ⅰ）若有最值，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，若存在、（），使得曲线在与处的切线互相平行，求证： .