【题目】甲、乙两人做定点投篮游戏，已知甲每次投篮命中的概率均为，乙每次投篮命中的概率均为，甲投篮3次均未命中的概率为，甲、乙每次投篮是否命中相互之间没有影响.

（1）若甲投篮3次，求至少命中2次的概率；

（2）若甲、乙各投篮2次，设两人命中的总次数为，求的分布列和数学期望.

【题目】某养鸡场为检验某种药物预防某种疾病的效果，取100只鸡进行对比试验，得到如下列联表（表中部分数据丢失， ， ， ， ， ， 表示丢失的数据）：

工作人员记得.

（1）求出列联表中数据， ， ， ， ， 的值；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效？

参考公式： ，其中

【题目】已知（， ）展开式的前三项的二项式系数之和为16，所有项的系数之和为1.

（1）求和的值；

（2）展开式中是否存在常数项？若有，求出常数项；若没有，请说明理由；

（3）求展开式中二项式系数最大的项.

设实系数一元二次方程……①

在复数集内的根为， ，则方程①可变形为，

展开得.……②

比较①②可以得到：

类比上述方法，设实系数一元次方程（且）在复数集内的根为， ，…， ，则这个根的积 __________．

【题目】在某校歌咏比赛中，甲班、乙班、丙班、丁班均可从、、、四首不同曲目中任选一首.

（1）求甲、乙两班选择不同曲目的概率；

（2）设这四个班级总共选取了首曲目，求的分布列及数学期望.

【题目】已知函数（）.

（1）讨论函数极值点的个数，并说明理由；

（2）若， 恒成立，求的最大整数值.

已知函数.

（1）若，求不等式的解集；

（2）若方程有三个不同的解，求实数的取值范围.

A. 15种 B. 20种 C. 48种 D. 60种

【题目】如图，在三棱锥中， ， ， 为的中点.

（1）求证： ；

（2）设平面平面， ， ，求二面角的平面角的正弦值.

【题目】甲、乙两企业生产同一种型号零件，按规定该型号零件的质量指标值落在内为优质品.从两个企业生产的零件中各随机抽出了500件，测量这些零件的质量指标值，得结果如下表：

甲企业：

乙企业：

（1）已知甲企业的500件零件质量指标值的样本方差，该企业生产的零件质量指标值服从正态分布，其中近似为质量指标值的样本平均数（注：求时，同一组数据用该区间的中点值作代表），近似为样本方差，试根据该企业的抽样数据，估计所生产的零件中，质量指标值不低于71.92的产品的概率.（精确到0.001）

（2）由以上统计数据完成下面列联表，并问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.

附注：

参考数据： ，

参考公式： ， ，

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