【题目】某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克， 原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是__________元.

【题目】已知点，求：

（Ⅰ）过点与原点距离为2的直线的方程；

（Ⅱ）过点与原点距离最大的直线的方程，最大距离是多少？

【题目】如图，以为顶点的六面体中， 和均为等边三角形，且平面平面， 平面， ， .

（1）求证： 平面；

（2）求此六面体的体积.

参考数据:

参考公式: ，其中

(Ⅰ)试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用智能手机对学习有影响?

(Ⅱ)研究小组将该样本中使用智能手机且成绩优秀的4位同学记为组，不使用智能手机且成绩优秀的8位同学记为组，计划从组推选的2人和组推选的3人中，随机挑选两人在学校升旗仪式上作“国旗下讲话”分享学习经验．求挑选的两人恰好分别来自、两组的概率．

【题目】已知过的动圆恒与轴相切，设切点为是该圆的直径．

（Ⅰ）求点轨迹的方程；

（Ⅱ）当不在y轴上时，设直线与曲线交于另一点，该曲线在处的切线与直线交于点．求证: 恒为直角三角形．

【题目】给定椭圆C： （a＞b＞0）．称圆心在原点O，半径为 的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为F（ ，0），其短轴上的一个端点到点F的距离为 ．
（1）求椭圆C的方程和其“准圆”方程；
（2）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线l1 ， l2 ， 使得l1 ， l2与椭圆C都只有一个交点，试判断l1 ， l2是否垂直，并说明理由．

已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为 ．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；
（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少

（参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）

【题目】已知函数， 为实常数．

(Ⅰ)设，当时，求函数的单调区间；

(Ⅱ)当时，直线、与函数、的图象一共有四个不同的交点，且以此四点为顶点的四边形恰为平行四边形．

求证： ．

【题目】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1 ．

（1）求证：AB1⊥平面A1BC1；
（2）若D为B1C1的中点，求AD与平面A1BC1所成的角．

【题目】2015年12月，华中地区数城市空气污染指数“爆表”，此轮污染为2015年以来最严重的污染过程，为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到华中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与的数据如表：

（1）由散点图知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（提示数据： ）

（2）（I）利用（1）所求的回归方程，预测该市车流量为12万辆时的浓度；（II）规定：当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为优；当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量不超过多少万辆？（结果以万辆为单位，保留整数）参考公式：回归直线的方程是，其中， .