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    【题目】某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克， 原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是__________元.

    【答案】2800元

    【解析】设分别生产甲乙两种产品为 桶， 桶，利润为元
    则根据题意可得

    目标函数 ，作出可行域，如图所示

    作直线 然后把直线向可行域平移，
    由图象知当直线经过 时，目标函数 的截距最大，此时 最大，
    由 可得，即

    此时 最大 ，
    即该公司每天生产的甲4桶，乙4桶，可获得最大利润，最大利润为2800．

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    【题目】设函数f（x）=|ex﹣a|+| ﹣1|，其中a，x∈R，e是自然对数的底数，e=2.71828…
    （1）当a=0时，解不等式f（x）＜2；
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    【题目】已知函数.

    （I）讨论函数的单调性,并证明当时， ;

    （Ⅱ）证明：当时，函数有最小值，设最小值为，求函数的值域.

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    【题目】1979年，李政道博士给中国科技大学少年班出过一道智趣题：5只猴子分一堆桃子，怎么也不能分成5等份，只好先去睡觉，准备第二天再分，夜里1只猴子偷偷爬起来，先吃掉一个桃子，然后将其分成5等份，藏起自己的一份就去睡觉了；第2只猴子又爬起来，将剩余的桃子吃掉一个后，也将桃子分成5等份；藏起自己的一份睡觉去了；以后的3只猴子都先后照此办理，问：最初至少有多少个桃子？最后至少剩下多少个桃子？

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    【题目】设函数，其中，曲线过点，且在点处的切线方程为.

    1）求， 的值；

    2）证明：当时， ；

    3）若当时， 恒成立，求实数的取值范围.

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