【题目】在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在[40，100]，分数在80以上（含80）的同学获奖．按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，并按，，，，，分组，得到成绩的频率分布直方图（见下图）．

（1）求的值，并计算所抽取样本的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）填写下面的2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“获奖与学生的文理科有关”？

附表及公式：

，其中.

【题目】在中，已知(sin A＋sin B＋sin C)·(sin B＋sin C－sin A)＝3sin Bsin C.

(Ⅰ)求角A的值；

(Ⅱ)求sin B－cos C的最大值．

DE＝1，EC＝，EA＝2，

∠ADC＝，∠BEC＝.

(Ⅰ)求sin∠CED的值；

(Ⅱ)求BE的长．

在直角坐标系中，曲线：，曲线：（为参数）， 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线，的极坐标方程；

（2）若射线：（）分别交，于两点， 求的最大值．

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式．

(Ⅱ)设数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn＋＝λ(λ为常数)，令cn＝b2n(n∈N*)．求数列{cn}的前n项和Rn.

【题目】已知函数与（其中）在上的单调性正好相反，回答下列问题：

（1）对于，，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（2）令，两正实数、满足，求证：.

【题目】已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线相切.

⑴求椭圆C的标准方程；

⑵已知点A、B为动直线与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在定点E，使得为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值；若不存在，请说明理由.

【题目】若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于；点A坐标（p，q），曲线C方程：y= ，直线l过A点，且和曲线C只有一个交点，则直线l的斜率取值范围为 ．

【题目】已知x，y∈R且满足不等式组 ，当k=1时，不等式组所表示的平面区域的面积为 ， 若目标函数z=3x+y的最大值为7，则k的值为 ．