【题目】已知的三个顶点， ， ，求：

（1）边上的高所在直线的方程；

（2）的垂直平分线所在直线的方程；

（3）边的中线的方程.

【题目】已知向量，向量，函数.

（1）求的单调减区间；

（2）将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，得到的图象，求函数的解析式及其图象的对称中心.

【题目】已知点为圆， ， 是圆上的动点，线段的垂直平分线交于点.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）设， ，过点的直线与曲线交于点（异于点），过点的直线与曲线交于点，直线与倾斜角互补.

①直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；

②设与的面积之和为，求的取值范围.

【题目】已知函数（）

（1）讨论的单调性；

（2）设，若有两个极值点，且不等式恒成立，求实数的取值范围.

【题目】已知圆过， 两点，且圆心在直线上.

（1）求圆的方程；

（2）若直线过点且被圆截得的线段长为，求的方程.

【题目】已知椭圆（），的两个焦点， ，点在此椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线与椭圆相交于两点，设点，记直线的斜率分别为，求证： 为定值.

【题目】某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

（1）请将上表空格中的数据在答卷的相应位置上，并求函数f（x）的解析式；
（2）若y=f（x）的图象上所有点向左平移 个单位后对应的函数为g（x），求当x∈[﹣ ， ]时，函数y=g（x）的值域．

【题目】某校高一某班的一次数学测试成绩（满分为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答如下问题；
（1）求分数在[50，60）的频率及全班的人数；
（2）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；
（3）根据频率分布直方图，估计该班数学成绩的平均数与中位数．

【题目】已知直线（）与轴交于点，动圆与直线相切，并且与圆相外切，

（1）求动圆的圆心的轨迹的方程；

（2）若过原点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，问是否存在以为直径的圆经过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【题目】某算法的程序图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，30这30个整数中等可能随机产生．
（1）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi（i=1，2，3）；
（2）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i（i=1，2，3）的频数，下面是甲、乙所作频数统计表的部分数据： 甲的频数统计表（部分）

乙的频数统计表（部分）

当n=2000时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断甲、乙中谁所编写的程序符合算法要求的可能性较大．