【题目】如图，设椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左，右焦点分别为，线段的中点分别为，且 是面积为4的直角三角形.

（1）求该椭圆的离心率和标准方程；

（2）过做直线交椭圆于两点，使，求直线的方程.

【题目】若如图为某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为 ，三棱锥D﹣BCE的体积为

【题目】已知椭圆的左，右焦点为，左，右顶点为，过点的

直线分别交椭圆于点.

（1）设动点，满足，求点的轨迹方程；

（2）当时，求点的坐标；

（3）设，求证：直线过轴上的定点.

【题目】如图，三棱柱中，侧棱底面， ， ， 是棱的中点.

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）求平面与平面所成二面角的余弦值.

【题目】第96届（春季）全国糖酒商品交易会于2017年3月23日至25日在四川举办.交易会开始前，展馆附近一家川菜特色餐厅为了研究参会人数与餐厅所需原材料数量的关系，查阅了最近5次交易会的参会人数（万人）与餐厅所用原材料数量（袋），得到如下数据：

（Ⅰ）请根据所给五组数据，求出关于的线性回归方程；

（Ⅱ）已知购买原材料的费用（元）与数量（袋）的关系为投入使用的每袋原材料相应的销售收入为600元，多余的原材料只能无偿返还.若餐厅原材料现恰好用完，据悉本次交易会大约有14万人参加，根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润销售收入原材料费用）.

（参考公式： ， ）

【题目】如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)( ， )图

像的一部分.为了得到这个函数的图像，只要将y＝sin x(x∈R)的图像上所有的点( )

A. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.

B. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.

C. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.

D. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.

【题目】某校高三年级一次数学考试后，为了解学生的数学学习情况，随机抽取名学生的数学成绩，制成表所示的频率分布表.

（1）求、、的值；

（2）若从第三、四、五组中用分层抽样方法抽取名学生，并在这名学生中随机抽取名学生与张老师面谈，求第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率

【题目】已知⊙C经过点、两点，且圆心C在直线上.

（1）求⊙C的方程；

（2）若直线与⊙C总有公共点，求实数的取值范围.

【题目】已知数列是等比数列，数列是等差数列，且， ， ， .

求（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

已知，在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）；在以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程是.

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）设点的极坐标为， 为直线， 的交点，求的最大值.