【题目】设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是（ ） ① ；② ；
③ ；④ ．
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.①和④

【题目】已知函数f（x）= （a＞0）．
（1）证明函数f（x）在（0，2]上是减函数，（2，+∞）上是增函数；
（2）若方程f（x）=0有且只有一个实数根，判断函数g（x）=f（x）﹣4的奇偶性；
（3）在（2）的条件下探求方程f（x）=m（m≥8）的根的个数．

【题目】某小区提倡低碳生活，环保出行，在小区提供自行车出租．该小区有40辆自行车供小区住户租赁使用，管理这些自行车的费用是每日92元，根据经验，若每辆自行车的日租金不超过5元，则自行车可以全部出租，若超过5元，则每超过1元，租不出的自行车就增加2辆，为了便于结算，每辆自行车的日租金x元只取整数，用f（x）元表示出租自行车的日纯收入（日纯收入=一日出租自行车的总收入﹣管理费用）
（1）求函数f（x）的解析式及其定义域；
（2）当租金定为多少时，才能使一天的纯收入最大？

【题目】已知椭圆 +y2=1的左右焦点分别为F1 ， F2 ， 直线l过椭圆的右焦点F2与椭圆交于A，B 两点， （Ⅰ）当直线l的斜率为1，点P为椭圆上的动点，满足使得△ABP的面积为 的点P有几个？并说明理由．
（Ⅱ）△ABF1的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时直线l的方程，若不存在，请说明理由．

【题目】如图，已知圆G：x2﹣x+y2=0，经过抛物线y2=2px的焦点，过点（m，0）（m＜0）倾斜角为 的直线l交抛物线于C，D两点． （Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．

【题目】过点作一直线与抛物线交于两点，点是抛物线上到直线： 的距离最小的点，直线与直线交于点.

(Ⅰ)求点的坐标；

(Ⅱ)求证：直线平行于抛物线的对称轴.

【题目】已知函数f（x）=xln（x+ （a＞0）为偶函数．
（1）求a的值；
（2）求g（x）=ax2+2x+1在区间[﹣6，3]上的值域．

【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=AB=3，BC=2，E、F分别是棱AD，PC的中点
（1）求证：EF⊥平面PBC
（2）若直线PC与平面ABCD所成角为 ，点P在AB上的射影O在靠近点B的一侧，求二面角P﹣EF﹣A的余弦值．

【题目】已知函数（， ），曲线在处的切线方程为.

（Ⅰ）求， 的值；

（Ⅱ）证明： ；

（Ⅲ）已知满足的常数为.令函数（其中是自然对数的底数， ），若是的极值点，且恒成立，求实数的取值范围.

【题目】已知A={y|2＜y＜3}，B={x|（ ） ＜22（x+1）}．
（1）求A∩B；
（2）求C={x|x∈B且xA}．