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【题目】设圆(x+1)2+y2=25的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上任一点.线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M,则M的轨迹方程为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知a>0且a≠1,函数f(x)= (a﹣x﹣ax),g(x)=﹣ax+2.
(1)指出f(x)的单调性(不要求证明);
(2)若有g(2)+f(2)=3,求g(﹣2)+f(﹣2)的值;
(3)若h(x)=f(x)+g(x)﹣2,求使不等式h(x2+tx)+h(4﹣x)<0恒成立的t的取值范围.
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【题目】网购是当前民众购物的新方式,某公司为改进营销方式,随机调查了100名市民,统计其周平均网购的次数,并整理得到如下的频数分布直方图.这100名市民中,年龄不超过40岁的有65人将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷,且已知其中有5名市民的年龄超过40岁.
(1)根据已知条件完成下面的列联表,能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关?
网购迷 | 非网购迷 | 合计 | |
年龄不超过40岁 | |||
年龄超过40岁 | |||
合计 |
(2)若从网购迷中任意选取2名,求其中年龄超过40岁的市民人数的分布列与期望.
附: ;
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【题目】如图,直线PA垂直于圆O所在的平面,△ABC内接于圆O,且AB为圆O的直径,点M为线段PB的中点.现有以下命题:①BC⊥PC;②OM∥平面APC;③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长.其中真命题的个数为( )
A.3
B.2
C.1
D.0
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知,在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数);在以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程是.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)设点的极坐标为, 为直线, 的交点,求的最大值.
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【题目】某青少年成长关爱机构为了调研所在地区青少年的年龄与身高壮况,随机抽取6岁,9岁,12岁,15岁,18岁的青少年身高数据各1000个,根据各年龄段平均身高作出如图所示的散点图和回归直线.根据图中数据,下列对该样本描述错误的是( )
A. 据样本数据估计,该地区青少年身高与年龄成正相关
B. 所抽取数据中,5000名青少年平均身高约为
C. 直线的斜率的值近似等于样本中青少年平均身高每年的增量
D. 从这5种年龄的青少年中各取一人的身高数据,由这5人的平均年龄和平均身高数据作出的点一定在直线上
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