【题目】对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．
（1）当a=1，b=﹣2时，求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的范围；
（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+ 对称，求b的最小值．

【题目】(本小题满分10分)一位网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的五种商品有购买意向.已知该网民购买两种商品的概率均为，购买两种商品的概率均为，购买种商品的概率为.假设该网民是否购买这五种商品相互独立.

（1）求该网民至少购买4种商品的概率；

（2）用随机变量表示该网民购买商品的种数，求的概率分布和数学期望.

【题目】已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=x﹣8与此抛物线交于A、B两点，与x轴交于点C，O为坐标原点，若 =3 ．
（1）求此抛物线的方程；
（2）求证：OA⊥OB．

【题目】（本小题满分10分）设个正数满足（且）．

（1）当时，证明：；

（2）当时，不等式也成立，请你将其推广到（且）个正数的情形，归纳出一般性的结论并用数学归纳法证明．

【题目】（本小题满分16分）已知数列（， ）满足， 其中， ．

（1）当时，求关于的表达式，并求的取值范围；

（2）设集合．

①若， ，求证： ；

②是否存在实数， ，使， ， 都属于？若存在，请求出实数， ；若不存在，请说明理由．

【题目】设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an= ，n∈N* ．
（1）求数列{an}的通项；
（2）设 ，求数列{bn}的前n项和Sn ．

【题目】设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA，且B为钝角．
（1）求B﹣A的值；
（2）求sinA+sinC的取值范围．

【题目】在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）在线段AO上（异于端点），设a，b，c，p均为非零实数，直线BP，CP分别交AC，AB于点E，F，一同学已正确算的OE的方程：（ ﹣ ）x+（ ﹣ ）y=0，请你求OF的方程：（）x+（ ﹣ ）y=0．

【题目】（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆： 的离心率，直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于， 两点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点，连结，过点作垂直于轴的直线，设直线与直线交于点，试探索当变化时，是否存在一条定直线，使得点恒在直线上？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．