【题目】已知数列{an}满足：a1=1，an+1= an+ （n∈N*）．
（1）求最小的正实数M，使得对任意的n∈N* ， 恒有0＜an≤M．
（2）求证：对任意的n∈N* ， 恒有 ≤an≤ ．

（1）证明：AC⊥BD；

（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．

（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；

（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.

【题目】如图所示，在平面直角坐标系xOy中，设椭圆E： =1（a＞b＞0），其中b= a，F为椭圆的右焦点，P（1，1）为椭圆E内一点，PF⊥x轴．

（1）求椭圆E的方程；
（2）过P点作斜率为k1 ， k2的两条直线分别与椭圆交于点A，C和B，D．若满足|AP||PC|=|BP||DP|，问k1+k2是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．

【题目】三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1C1C为正方形，侧面AA1B1B⊥侧面BB1C1C，且AC=2，AB= ，∠A1AB=45°，E、F分别为AA1、CC1的中点．

（1）求证：AA1⊥平面BEF；
（2）求二面角B﹣EB1﹣C1的余弦值．

【题目】从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为.

（Ⅰ）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和数学期望；

（Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.

【题目】设函数f（x）=3ax2﹣2（a+b）x+b，（0≤x≤1）其中a＞0，b为任意常数．
（I）若b= ，f（x）=|x﹣ |在x∈[0，1]有两个不同的解，求实数a的范围．
（II）当|f（0）|≤2，|f（1）|≤2时，求|f（x）|的最大值．

【题目】设，已知定义在R上的函数在区间内有一个零点， 为的导函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）设，函数，求证： ；

（Ⅲ）求证：存在大于0的常数，使得对于任意的正整数，且 满足.

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 = ．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2，求△ABC面积最大值．

【题目】设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为.已知是抛物线的焦点， 到抛物线的准线的距离为.

（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；

（II）设上两点， 关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.