【题目】已知函数 =（2sinx，cosx+sinx）， =（cosx，cosx﹣sinx），f（x）= ．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若关于x的方程f（x）﹣m=0（m∈R）在区间（0， ）内有两个不相等的实数根x1 ， x2 ， 记t=mcos（x1+x2），求实数t的取值范围．

【题目】已知函数φ(x)＝，a为正常数．

(Ⅰ)若f(x)＝ln x＋φ(x)，且a＝4，讨论函数f(x)的单调性；

(Ⅱ)若g(x)＝|ln x|＋φ(x)，且对任意x1，x2∈(0，2]，x1≠x2都有

(ⅰ)求实数a的取值范围；

(ⅱ)求证：当x∈(0，2]时，

【题目】在直角坐标系 中，以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的参数方程为 ．
（1）求曲线 的直角坐标方程与曲线 的普通方程；
（2）试判断曲线 与 是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．

【题目】已知O为坐标原点，向量 =（sinα，1）， =（cosα，0）， =（﹣sinα，2），点P是直线AB上的一点，且 = ．
（1）若O，P，C三点共线，求tanα的值；
（2）在（Ⅰ）条件下，求 +sin2α的值．

【题目】已知在直角坐标系 中，圆锥曲线 的参数方程为 （ 为参数），定点 ， 是圆锥曲线 的左、右焦点．
（1）以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点 且平行于直线 的直线 的极坐标方程；
（2）设（1）中直线 与圆锥曲线 交于 两点，求 ．

（1）求图中的值；

（2）估计该次考试的平均分（同一组中的数据用该组的区间中点值代表）；

（3）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？

（参考公式： ，其中）

【题目】已知椭圆 的左、右焦点分别为F1、F2 ， 短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．
（1）求椭圆的方程；
（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明： 为定值．
（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】设函数f（x）=sin（2x+ ）+tan cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程；
（2）求函数f（x）在区间（0， ）上的值域．

【题目】设函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜0）的最小正周期为π，且f（ ）= ．

（1）求ω和φ的值；
（2）在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象．