【题目】在某学校组织的一次智力竞赛中，比赛共分为两个环节，其中第一环节竞赛题有A、B两组题，每个选手最多有3次答题机会，答对一道A组题得20分，答对一道B组题得30分．选手可以任意选择答题的顺序，如果前两次得分之和超过30分即停止答题，进入下一环节比赛，否则答3次．某同学正确回答A组题的概率都是p，正确回答B组题的概率都是 ，且回答正确与否相互之间没有影响．该同学选择先答一道B组题，然后都答A组题．已知第一环节比赛结束时该同学得分超过30分的概率为 ．
（1）求p的值；
（2）用ξ表示第一环节比赛结束后该同学的总得分，求随机变量ξ的数学期望；
（3）试比较该同学选择都回答A组题与选择上述方式答题，能进入下一环节竞赛的概率的大小．

（1）若某天该商场共购入7件A商品，在前8个小时售出5件． 若这些产品被7名不同的顾客购买，现从这7名顾客中随机选3人进行回访，记X表示这3人中以每件200元的价格购买的人数，求X的分布列；
（2）将频率视为概率，要使商场每天购进A商品时所获得的平均利润最大，则每天应购进几件A商品，并说明理由．

（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出y关于x的线性回归方程；
（3）试预测该奶牛场6月份的产奶量？ （注：回归方程 = x+ 中， = = ， = ﹣ ）

（1）试估计该产品收益率的中位数；

（2）若该产品的售价（元）与销量（万份）之间有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如表5组与的对应数据：

根据表中数据算出关于的线性回归方程为，求的值；

（3）若从表中五组销量数据中随机抽取两组，记其中销量超过6万份的组数为，求的分布列及期望.

【题目】某个不透明的盒子里有5枚质地均匀、大小相等的铜币，铜币有两种颜色，一种为黄色，一种为绿色．其中黄色铜币两枚，标号分别为1，2，绿色铜币三枚，标号分别为1，2，3．
（1）从该盒子中任取2枚，试列出一次实验所有可能出现的结果；
（2）从该盒子中任取2枚，求这两枚铜币颜色不同且标号之和大于3的概率．

【题目】阅读如图程序框图，并根据该程序框图回答以下问题：
（1）若输入的x分别为2，4，求输出y的值；
（2）说明该程序框图的功能．

已知四棱柱的底面是边长为的菱形，且， 平面， ，设为的中点。

（Ⅰ）求证： 平面

（Ⅱ）点在线段上，且平面，

求平面和平面所成锐二面角的余弦值．

【题目】某市在对学生的综合素质评价中，将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级，其中不小于80分为“优秀”，小于60分为“不合格”，其它为“合格”．
（1）某校高二年级有男生500人，女生400人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，采用分层抽样的方法从高二学生中抽取了90名学生的综合素质评价结果，其各个等级的频数统计如表：

根据表中统计的数据填写下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“综合素质评价测评结果为优秀与性别有关”？

临界值表：

（2）以（1）中抽取的90名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评价等级发生的概率，且每名学生是否“优秀”相互独立，现从该市高二学生中随机抽取4人．
（i）求所选4人中恰有3人综合素质评价为“优秀”的概率；
（ii）记X表示这4人中综合素质评价等级为“优秀”的人数，求X的数学期望．
附：参考数据与公式
参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d．

【题目】已知二项式（ ﹣ ）n展开式中的各项系数的绝对值之和为128．
（1）求展开式中系数最大的项；
（2）求展开式中所有的有理项．

在直角坐标系中，已知，若。

（Ⅰ）求动点P的轨迹的方程；

（Ⅱ）过点M的直线与（1）中轨迹相交于点A、B，求的面积的最大值.