【题目】平面直角坐标系xOy中，A（2，4），B（﹣1，2），C，D为动点，
（1）若C（3，1），求平行四边形ABCD的两条对角线的长度
（2）若C（a，b），且 ，求 取得最小值时a，b的值．

【题目】已知向量 =（2cosx， sinx）， =（3cosx，﹣2cosx），设函数f（x）=
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0， ]，求f（x）的值域．

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间和极值；

（2）是否存在实数，使得函数在上的最小值为1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【题目】已知点为圆上一动点，轴于点，若动点满足（其中为非零常数）

（1）求动点的轨迹方程；

（2）当时，得到动点的轨迹为曲线，斜率为1的直线与曲线相交于，两点，求面积的最大值.

【题目】在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1 （I）求证数列{an+1}是等比数列；
（II）设cn=n（an+1），求数列{cn}的前n项和Tn ．

【题目】已知，其中是自然常数，

(1)当时，求的单调性和极值；

(2)若恒成立，求的取值范围.

【题目】某农户准备建一个水平放置的直四棱柱形储水器（如图），其中直四棱柱的高，两底面是高为，面积为的等腰梯形，且，若储水窖顶盖每平方米的造价为100元，侧面每平方米的造价为400元，底部每平方米的造价为500元．

(1)试将储水窖的造价表示为的函数；

(2)该农户如何设计储水窖，才能使得储水窖的造价最低，最低造价是多少元?（取）.

【题目】已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：
①f（x）=axg（x）（a＞0，a≠1）；
②g（x）≠0；
③f（x）g'（x）＞f'（x）g（x）；
若 ，则a= ．