【题目】如图，已知四棱锥，底面为菱形，，, 平面， 分别是的中点。

（1）证明： ；

（2）若为的中点时，与平面所成的角最大，且所成角的正切值为，求点A到平面的距离。

在直角坐标系中，直线的倾斜角为且经过点，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为.

（1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；

（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.

【题目】已知常数，在矩形ABCD中， ， ，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由

【题目】已知点在圆上， 的坐标分别为， ，线段的垂直平分线交线段于点

（1）求点的轨迹的方程；

（2）设圆与点的轨迹交于不同的四个点，求四边形的面积的最大值及相应的四个点的坐标.

【题目】某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．

（1）分别写出两种产品的收益和投资的函数关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少万元？

【题目】如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形， ，侧棱，D、E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心

(Ⅰ)求与平面ABD所成角的余弦值

(Ⅱ)求点到平面的距离

【题目】在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向的海面P处，且，并以的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为，并以的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？

【题目】已知事件在矩ABCD的边CD上随意取一点P，使得△APB的最大边是AB发生的概率为 ，则 = ．

【题目】已知☉O1和☉O2的极坐标方程分别是ρ=2cosθ和ρ=2asinθ(a是非零常数)
（1）将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程
（2）若两圆的圆心距为 ,求a的值

【题目】设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2）且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（ ）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是