【题目】函数f（x）=aln（x2+1）+bx，g（x）=bx2+2ax+b，（a＞0，b＞0）．已知方程g（x）=0有两个不同的非零实根x1 ， x2 ．
（1）求证：x1+x2＜﹣2；
（2）若实数λ满足等式f（x1）+f（x2）+3a﹣λb=0，求λ的取值范围．

【题目】已知函数的定义域为，其中为常数；

（1）若，且是奇函数，求的值；

（2）若， ，函数的最小值是，求的最大值；

（3）若，在上存在个点 ，满足， ，

，使得，

求实数的取值范围；

【题目】若存在x0∈[﹣1，1]使得不等式| ﹣a +1|≤ 成立，则实数a的取值范围是 ．

【题目】如图所示：有三根针和套在一根针上的若干金属片．按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．
（1）每次只能移动一个金属片；
（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f（n）；
①f（3）=；
②f（n）= ．

【题目】下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ）
A.y=logax
B.y=x3+x
C.y=3x
D.y=﹣

【题目】已知 =（sinx，cosx）， =（sinx，k）， =（﹣2cosx，sinx﹣k）．
（1）当x∈[0， ]时，求| + |的取值范围；
（2）若g（x）=（ + ） ，求当k为何值时，g（x）的最小值为﹣ ．

【题目】某厂生产某产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本（万元），若年产量不足千件， 的图像是如图的抛物线，此时的解集为，且的最小值是，若年产量不小于千件， ，每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完；

（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

【题目】已知函数f（x）=x2﹣1．
（1）对于任意的1≤x≤2，不等式4m2|f（x）|+4f（m）≤|f（x﹣1）|恒成立，求实数m的取值范围；
（2）若对任意实数x1∈[1，2]．存在实数x2∈[1，2]，使得f（x1）=|2f（x2）﹣ax2|成立，求实数a的取值范围．

现打算从以下两个函数模型：
①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），
②y=log2（x+a）+b
中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系．
（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；
（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在8月和9月有没有可能亏损？

【题目】已知抛物线C：y2=2px（p＞0），其焦点为F（1，0），过F作斜率为k的直线交抛物线C于A、B两点，交其准线于P点．

（1）求P的值；
（2）设|PA|+|PB|=λ|PA||PB||PF|，若k∈[ ，1]，求实数λ的取值范围．