【题目】已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆左右两个焦点构成的三角形周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，设点为椭圆上任意一点，直线和椭圆交于两点，且直线与轴分别交于两点，求证： .

【题目】函数f（x）=Asin（ωx﹣ ）（A＞0，ω＞0）的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 ． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间．

【题目】如图，锐角△ABC中， = ， = ，点M为BC的中点． （Ⅰ）试用 ， 表示 ；
（Ⅱ）若| |=5，| |=3，sin∠BAC= ，求中线AM的长．

【题目】已知函数f（x）=2cos2x+2 sinxcosx+a，且当 时，f（x）的最小值为2．
（1）求a的值，并求f（x）的单调增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的 ，再把所得图象向右平移 个单位，得到函数y=g（x），求方程g（x）=2在区间 上的所有根之和．

【题目】已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0且a≠1）
（1）求函数f（x）单调递增区间；
（2）若存在x1 ， x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．

【题目】漳州市“网约车”的现行计价标准是：路程在2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.85元）．
（1）将某乘客搭乘一次“网约车”的费用f（x）（单位：元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数；
（2）某乘客的行程为16km，他准备先乘一辆“网约车”行驶8km后，再换乘另一辆“网约车”完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱？请说明理由．

【题目】甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲、乙、丙面试合格的概率分别是 ， ， ，且面试是否合格互不影响．求：
（1）至少有1人面试合格的概率；
（2）签约人数ξ的分布列和数学期望．

将学生日均课外课外体育运动时间在[40，60）上的学生评价为“课外体育达标”．
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望和方差．
参考公式： ，其中n=a+b+c+d．
参考数据：

【题目】已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为5.

（1）求该抛物线的方程；

（2）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由.

【题目】已知函数f（x）= ．
（1）当 时，求函数f（x）的取值范围；
（2）将f（x）的图象向左平移 个单位得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．