【题目】如图，O为坐标原点，椭圆C1： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 离心率为e1；双曲线C2： ﹣ =1的左、右焦点分别为F3 ， F4 ， 离心率为e2 ， 已知e1e2= ，且|F2F4|= ﹣1．

（1）求C1、C2的方程；
（2）过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值．

【题目】已知函数f（x）=ax2﹣ x+c（a，c∈R）满足条件：①f（1）=0；②对一切x∈R，都有f（x）≥0
（1）求a、c的值；
（2）若存在实数m，使函数g（x）=f（x）﹣mx在区间[m，m+2]上有最小值﹣5，求出实数m的值．

【题目】如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC， ，

E，F分别是A1C1，BC的中点．

(Ⅰ)求证：C1F∥平面ABE；

(Ⅱ)求三棱锥E-ABC的体积．

【题目】已知椭圆E： 的左、右焦点分别为F1、F2 ， 离心率 ，P为椭圆E上的任意一点（不含长轴端点），且△PF1F2面积的最大值为1．
（1）求椭圆E的方程；
（2）已知直x﹣y+m=0与椭圆E交于不同的两点A，B，且线AB的中点不在圆 内，求m的取值范围．

【题目】已知抛物线C：y2=2px（p＞0），上的点M（1，m）到其焦点F的距离为2，
（1）求C的方程；并求其准线方程；
（2）已知A （1，﹣2），是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于 ？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．

(Ⅰ)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；

(Ⅱ)已知在被调查的北方学生中有5名中文系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．

附：，K2＝

【题目】已知函数f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x+5；函数g（x）=ax（a＞0且a≠1）
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（2）= ，且g[f（x）]≥k对x∈[﹣1，1]恒成立，求实数k的取值范围．

【题目】如图，三棱柱的所有棱长均为2，平面平面， ， 为的中点.

(1)证明： ；

(2)若是棱的中点，求二面角的余弦值.

【题目】如图，曲线由上半椭圆： （， ）和部分抛物线： （）连接而成， 与的公共点为， ，其中的离心率为．

（1）求， 的值；

（2）过点的直线与， 分别交于点， （均异于点， ），是否存在直线，使得以为直径的圆恰好过点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线： （为参数），在以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）过点且与直线平行的直线交于， 两点，求点到， 两点的距离之积．