【题目】已知分别是焦距为的椭圆的左、右顶点， 为椭圆上非顶点的点，直线的斜率分别为，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线（与轴不重合）过点且与椭圆交于两点，直线与交于点，试求点的轨迹是否是垂直轴的直线，若是，则求出点的轨迹方程，若不是，请说明理由.

【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．

（1）证明：BE∥平面ADP；
（2）求直线BE与平面PDB所成角的正弦值．

【题目】如图，在四棱锥中，四边形是菱形， ，平面平面

在棱上运动.

（1）当在何处时， 平面；

（2）已知为的中点， 与交于点，当平面时，求三棱锥的体积.

【题目】一艘船在航行过程中发现前方的河道上有一座圆拱桥．在正常水位时，拱桥最高点距水面8m，拱桥内水面宽32m，船只在水面以上部分高6.5m，船顶部宽8m，故通行无阻，如图所示．

（1）建立适当的平面直角坐标系，求正常水位时圆弧所在的圆的方程；
（2）近日水位暴涨了2m，船已经不能通过桥洞了．船员必须加重船载，降低船身在水面以上的高度，试问：船身至少降低多少米才能通过桥洞？（精确到0.1m， ）

(2)求经过直线l1：2x＋3y－5＝0与l2：7x＋15y＋1＝0的交点，且平行于直线x＋2y－3＝0的直线方程．

【题目】某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．
（1）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；
（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且Sn=n（n+1），
（1）求数列{an}的通项公式an
（2）数列{bn}的通项公式bn= ，求数列{bn}的前n项和为Tn ．

【题目】如图（1），在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体如图（2），使G1、G2、G3三点重合于点G．证明：

（1）G在平面SEF上的射影为△SEF的垂心；
（2）求二面角G﹣SE﹣F的正弦值．

【题目】已知等差数列{an}满足a2=2，a5=8．
（1）求{an}的通项公式；
（2）各项均为正数的等比数列{bn}中，b1=1，b2+b3=a4 ， 求{bn}的前n项和Tn ．