【题目】某工厂随机抽取部分工人调查其上班路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），若上班路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．

（1）求直方图中a的值；
（2）如果上班路上所需时间不少于1小时的工人可申请在工厂住宿，若招工2400人，请估计所招工人中有多少名工人可以申请住宿；
（3）该工厂工人上班路上所需的平均时间大约是多少分钟．

【题目】已知两直线l1：x+8y+7=0和l2：2x+y﹣1=0．
（1）求l1与l2交点坐标；
（2）求过l1与l2交点且与直线x+y+1=0平行的直线方程．

【题目】以下三个关于圆锥曲线的命题中：
①设A，B为两个定点，K为非零常数，若|PA|﹣|PB|=K，则动点P的轨迹是双曲线．
②方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率
③双曲线 与椭圆 +y2=1有相同的焦点．
④已知抛物线y2=2px，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切
其中真命题为（写出所以真命题的序号）

【题目】已知过双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的中心的直线交双曲线于点A，B，在双曲线C上任取与点A，B不重合的点P，记直线PA，PB，AB的斜率分别为k1 ， k2 ， k，若k1k2＞k恒成立，则离心率e的取值范围为（ ）
A.1＜e＜
B.1＜e≤
C.e＞
D.e≥

【题目】已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2 A+sin2 B=sin2C+sin AsinB，ccosB=b（1﹣cosC）．

（1）判断△ABC的形状；
（2）在△ABC的边AB，AC上分别取D，E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上的P点处，设∠BDP=θ，当AD最小时，求 的值．

【题目】为了解学生对“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中国梦的“关注度”（单位：天），某中学团委组织学生在十字路口采用随机抽样的方法抽取了80名青年学生（其中男女人数各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组青年学生的月“关注度”分为6组： ， ， ， ， ， ，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求的值；

（2）现从“关注度”在的男生与女生中选取3人，设这3人来自男生的人数为，求的分布列与期望；

（3）在抽取的80名青年学生中，从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人，求至少抽取到1名女生的概率.

【题目】已知f（x）=lnx，g（x）= x2+mx+ （m＜0），直线l与函数f（x）的图象相切，切点的横坐标为1，且直线l与函数g（x）的图象也相切．
（1）求直线l的方程及实数m的值；
（2）若h（x）=f（x）﹣x+3，求函数h（x）的最大值；
（3）当0＜b＜a时，求证：f（a+b）﹣f（2a）＜ ．

【题目】已知函数（）.

（1）判断函数在区间上零点的个数；

（2）当时，若在（）上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

【题目】已知各项均大于1的数列{an}满足：a1= ，an+1= （an+ ），（n∈N*），bn=log5 ．
（1）证明{bn}为等比数列，并求{bn}通项公式；
（2）若cn= ，Tn为{cn}的前n项和，求证：Tn＜6．