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【题目】已知坐标平面上点M(x,y)与两个定点M1(26,1),M2(2,1)的距离之比等于5.
(1)求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;
(2)记(1)中的轨迹为C,过点A(﹣2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8,求直线l的方程.
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【题目】设命题p:不等式x﹣x2≤a对x≥1恒成立,命题q:关于x的方程x2﹣ax+1=0在R上有解.
(1)若p为假命题,求实数a的取值范围;
(2)若“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题,求实数a的取值范围.
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【题目】椭圆与双曲线有相同的焦点F1(﹣c,0),F2(c,0),椭圆的一个短轴端点为B,直线F1B与双曲线的一条渐近线平行,若椭圆与双曲线的离心率分别为e1 , e2 , 则3e12+e22的最小值为 .
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【题目】综合题。
(1)已知圆C的圆心是x﹣y+1=0与x轴的交点,且与直线x+y+3=0相切,求圆C的标准方程;
(2)若点P(x,y)在圆x2+y2﹣4y+3=0上,求 的最大值.
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【题目】已知双曲线 =1(a>0,b>0)的离心率为 ,过左焦点F1(﹣c,0)作圆x2+y2=a2的切线,切点为E,延长F1E交抛物线y2=4cx于P,Q两点,则|PE|+|QE|的值为( )
A.
B.10a
C.
D.
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【题目】已知抛物线C:y=2x2 , 直线y=kx+2交C于A,B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线交C于点N. (Ⅰ)证明:抛物线C在点N处的切线与AB平行;
(Ⅱ)是否存在实数k使 ,若存在,求k的值;若不存在,说明理由.
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【题目】设F1 , F2分别是椭圆E: =1(a>b>0)的左、右焦点,过F1倾斜角为45°的直线l与E相交于A,B两点,且|AB|= (Ⅰ)求E的离心率
(Ⅱ)设点P(0,﹣1)满足|PA|=|PB|,求E的方程.
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