【题目】已知数列{an}满足：对于任意n∈N*且n≥2时，an+λan﹣1=2n+1，a1=4．
（1）若 ，求证：{an﹣3n}为等比数列；
（2）若λ=﹣1．①求数列{an}的通项公式； ②是否存在k∈N*，使得 +25为数列{an}中的项？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由．

【题目】水培植物需要一种植物专用营养液．已知每投放a（1≤a≤4且a∈R）个单位的营养液，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为y=af（x），其中f（x）= ，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于4（克/升）时，它才能有效．
（1）若只投放一次4个单位的营养液，则有效时间可能达几天？
（2）若先投放2个单位的营养液，3天后投放b个单位的营养液．要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，试求b的最小值．

【题目】在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 = ．
（1）求角A的大小；
（2）若a= ，△ABC的面积S△ABC=3 ，求b+c的值，；
（3）若函数f（x）=2sinxcos（x+ ），求f（B）的取值范围．

【题目】抛物线y2=4x的焦点为F，过点（0，3）的直线与抛物线交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点D，若|AF|+|BF|=6，则点D的横坐标为 ．

【题目】已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn ， 且a2a3=a5 ， S4=10S2 ．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=（2n﹣1）an ， 求数列{bn}的前n项和Tn ．

【题目】已知数列{an}满足a1=1，a2n=n﹣an ， a2n+1=an+1（n∈N*），则a1+a2+a3+…+a40等于（ ）
A.222
B.223
C.224
D.225

【题目】已知椭圆 的左右焦点分别为F1 ， F2 ， 且F2为抛物线 的焦点，C2的准线l被C1和圆x2+y2=a2截得的弦长分别为 和4．
（1）求C1和C2的方程；
（2）直线l1过F1且与C2不相交，直线l2过F2且与l1平行，若l1交C1于A，B，l2交C1交于C，D，且在x轴上方，求四边形AF1F2C的面积的取值范围．

【题目】在数列{an}中，a1+2a2++22a3+…2n﹣1an=（n2n﹣2n+1）t对任意n∈N*成立，其中常数t＞0．若关于n的不等式 + + +…+ ＞ 的解集为{n|n≥4，n∈N*}，则实数m的取值范围是 ．

【题目】设函数f（x）= ，（a∈R）
（1）若f（x）在x=0处取得极值，确定a的值．
（2）若f（x）在R上为增函数，求a的取值范围．

【题目】已知等比数列{an}满足a1=2，a2=4（a3﹣a4），数列{bn}满足bn=3﹣2log2an ．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）令cn= ，求数列{cn}的前n项和Sn；
（3）若λ＞0，求对所有的正整数n都有2λ2﹣kλ+2＞a2nbn成立的k的取值范围．