【题目】设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r= ；类比这个结论可知：四面体P﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4 ， 内切球的半径为r，四面体P﹣ABC的体积为V，则r= ．

【题目】设D是函数y=f（x）定义域内的一个子区间，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0 ， 则称x0是f（x）的一个“开心点”，也称f（x）在区间D上存在开心点．若函数f（x）=ax2﹣2x﹣2a﹣ 在区间[﹣3，﹣ ]上存在开心点，则实数a的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.[﹣ ，0]
C.[﹣ ，0]
D.[﹣ ，﹣ ]

【题目】已知f（n）=1+ + +…+ （n∈N*），计算得f（2）= ，f（4）＞2，f（8）＞ ，f（16）＞3，f（32）＞ ，由此推算：当n≥2时，有（ ）
A.f（2n）＞ （n∈N*）
B.f（2n）＞ （n∈N*）
C.f（2n）＞ （n∈N*）
D.f（2n）＞ （n∈N*）

【题目】函数f（x）= +lg（x﹣1）+（x﹣3）0 的定义域为（ ）
A.{x|1＜x≤4}
B.{x|1＜x≤4且x≠3}
C.{x|1≤x≤4且x≠3}
D.{x|x≥4}

【题目】已知函数f（x）=ex+ax﹣1（e为自然对数的底数）． （Ⅰ）当a=1时，求过点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
（Ⅱ）若f（x）≥x2在（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围．

【题目】已知二次函数f（x）=ax2+bx，（a，b为常数，且a≠0）满足条件f（2﹣x）=f（x﹣1），且方程f（x）=x有两个相等的实根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）﹣f（x），求F（x）在[1，2]上的最小值；
（3）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]与[2m，2n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．

【题目】定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足当0＜x≤1时，f（x）= ，
（1）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式；
（2）判断并证明f（x）在[﹣1，0）上的单调性；
（3）当x∈（0，1]时，方程 ﹣2x﹣m=0有解，试求实数m的取值范围．

【题目】已知二次函数f（x）=ax2+bx﹣3在x=1处取得极值，且在（0，﹣3）点处的切线与直线2x+y=0平行．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）=xf（x）+4x的单调递增区间及极值．
（3）求函数g（x）=xf（x）+4x在x∈[0，2]的最值．

【题目】已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[0，3]上有最大值5和最小值1．设f（x）= ．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式f（x）﹣k≥0在x∈[1，4]上恒成立，求实数k的取值范围．

【题目】已知数列{an}满足a1=2，且anan+1+an+1﹣2an=0（n∈N+）．
（1）求a2、a3、a4的值；
（2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．