【题目】在公差大于0的等差数列{an}中，2a7﹣a13=1，且a1 ， a3﹣1，a6+5成等比数列，则数列{（﹣1）n﹣1an}的前21项和为（ ）
A.21
B.﹣21
C.441
D.﹣441

【题目】已知首项为1的正项数列{an}满足an+12+an2＜ ，n∈N* ， Sn为数列{an}的前n项和．
（1）若a2= ，a3=x，a4=4，求x的取值范围；
（2）设数列{an}是公比为q的等比数列，若 ＜Sn+1＜2Sn ， n∈N* ， 求q的取值范围；
（3）若a1 ， a2 ， …，ak（k≥3）成等差数列，且a1+a2+…+ak=120，求正整数k的最小值，以及k取最小值时相应数列a1 ， a2 ， …，ak ．

【题目】对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]D，同时满足： ①f（x）在[m，n]内是单调函数；
②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．
则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．
（2）求证：函数 不存在“和谐区间”．
（3）已知：函数 （a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．

【题目】过不重合的A（m2+2，m2﹣3），B（3﹣m﹣m2 ， 2m）两点的直线l倾斜角为45°，则m的取值为（ ）
A.m=﹣1
B.m=﹣2
C.m=﹣1或2
D.m=l或m=﹣2

【题目】已知函数f（x）=ax+bx（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）． （Ⅰ）设 ，求方程f（x）=2的根；
（Ⅱ）设 ，函数g（x）=f（x）﹣2，已知b＞3时存在x0∈（﹣1，0）使得g（x0）＜0．若g（x）=0有且只有一个零点，求b的值．

【题目】某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如图，已知分数在100～110的学生数有21人． （Ⅰ）求总人数N和分数在110～115分的人数n；
（Ⅱ）现准备从分数在110～115分的n名学生（女生占 ）中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；
（Ⅲ）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x（满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩．

已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？
附：对于一组数据（u1 ， v1），（u2 ， v2），，（un ， vn），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ．

【题目】如图，半径为1，圆心角为 的圆弧 上有一点C．
（1）若C为圆弧AB的中点，点D在线段OA上运动，求| |的最小值；
（2）若D，E分别为线段OA，OB的中点，当C在圆弧 上运动时，求 的取值范围．

【题目】已知首项为1的数列{an}的前n项和为Sn ， 若点（Sn﹣1 ， an）（n≥2）在函数y=3x+4的图象上． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=log2 ，且bn=2n+1cn ， 其中n∈N* ， 求数列{cn}的前前n项和Tn ．

【题目】设不等式组 所表示的平面区域为Dn ， 记Dn内的整点个数为an（n∈N*）．（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）记数列{an}的前n项和为Sn ， 且 ，若对于一切的正整数n，总有Tn≤m，求实数m的取值范围．

【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，且BC=2AD，AD⊥CD，PB⊥CD，点E在棱PD上，且PE=2ED．
（1）求证：平面PCD⊥平面PBC；
（2）求证：PB∥平面AEC．