【题目】如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8上总存在到原点的距离为 的点，则实数a的取值范围是（ ）
A.（﹣3，﹣1）∪（1，3）
B.（﹣3，3）
C.[﹣1，1]
D.[﹣3，﹣1]∪[1，3]

【题目】已知函数f（x）=1+lnx﹣ ，其中k为常数．
（1）若k=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
（2）若k=5，求证：f（x）有且仅有两个零点；
（3）若k为整数，且当x＞2时，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．

【题目】如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为AB，BC的中点．

（1）求证：平面B1MN⊥平面BB1D1D；
（2）当点P在DD1上运动时，是否都有MN∥平面A1C1P，证明你的结论；
（3）若P是D1D的中点，试判断PB与平面B1MN是否垂直？请说明理由．

【题目】为了培养学生的数学建模和应用能力，某校组织了一次实地测量活动，如图，假设待测量的树木AE的高度H（m），垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β（D，C，E三点共线），试根据上述测量方案，回答如下问题：

（1）若测得α=60°、β=30°，试求H的值；
（2）经过分析若干次测得的数据后，大家一致认为适当调整标杆到树木的距离d（单位：m），使α与β之差较大时，可以提高测量精确度．
若树木的实际高度为8m，试问d为多少时，α﹣β最大？

【题目】设数列{an}的前n项和为Sn ， 且Sn+an=1，数列{bn}为等差数列，且b1+b2=b3=3．
（1）求Sn；
（2）求数列（anbn）的前n项和Tn ．

【题目】已知直线l经过点M（﹣3，﹣3），且圆x2+y2+4y﹣21=0的圆心到l的距离为 ．
（1）求直线l被该圆所截得的弦长；
（2）求直线l的方程．

【题目】已知△ABC中，内角A，B，C依次成等差数列，其对边分别为a，b，c，且b= asinB．
（1）求内角C；
（2）若b=2，求△ABC的面积．

【题目】设f（n）=（1+ ）n﹣n，其中n为正整数．
（1）求f（1），f（2），f（3）的值；
（2）猜想满足不等式f（n）＜0的正整数n的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．

【题目】请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．
（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？
（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．

【题目】已知集合M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，以下命题正确的序号是 ．
①如果函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a7），其中ai∈M（i=1，2，3，…，7），那么f′（0）的最大值为127 ．
②数列{an}满足首项a1=2，ak+12﹣ak2=2，k∈N* ， 当n∈M且n最大时，数列{an}有2048个．
③数列{an}（n=1，2，3，…，8）满足a1=5，a8=7，|ak+1﹣ak|=2，k∈N* ， 如果数列{an}中的每一项都是集合M的元素，则符合这些条件的不同数列{an}一共有33个．
④已知直线amx+any+ak=0，其中am ， an ， ak∈M，而且am＜an＜ak ， 则一共可以得到不同的直线196条．