【题目】已知函数f（x）=ex+ax，（a∈R），其图象与x轴交于A（x1 ， 0），B（x2 ， 0）两点，且x1＜x2
（1）求a的取值范围；
（2）证明： ；（f′（x）为f（x）的导函数）
（3）设点C在函数f（x）的图象上，且△ABC为等边三角形，记 ，求（t﹣1）（a+ ）的值．

【题目】已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为 ，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，M为椭圆上除长轴端点外的任意一点，且△MF1F2的周长为4+2 ．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点D（0，﹣2）作直线l与椭圆C交于A、B两点，点N满足 （O为原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时直线l的方程．

【题目】一个正四面体的“骰子”（四个面分别标有1，2，3，4四个数字），掷一次“骰子”三个侧面的数字的和为“点数”，连续抛掷“骰子”两次．
（1）设A为事件“两次掷‘骰子’的点数和为16”，求事件A发生的概率；
（2）设X为两次掷“骰子”的点数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．

【题目】在如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，底面ABFE为直角梯形，∠ABF为直角， ， 平面ABCD⊥平面ABFE．

（1）求证：DB⊥EC；
（2）若AE=AB，求二面角C﹣EF﹣B的余弦值．

【题目】下列说法错误的是（ ）
A.命题“若 ，则 ”的逆否命题为：“若 ，则 ”
B.“ ”是“ ”的充分不必要条件
C.若 且 为假命题，则 、 均为假命题
D.命题 ：“ ，使得 ”，则 ：“ ，均有 ”

甲：82，82，79，95，87

乙：95，75，80，90，85

（1）用茎叶图表示这两组数据；

（2）求甲、乙两人成绩的平均数与方差；

（3）若现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适，说明理由？

【题目】已知直线 为参数），圆 ( 为参数)，
（Ⅰ）当 时，求 与 的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点 作 的垂线，垂足为 , 为 的中点，当 变化时，求 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.

【题目】某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成， ， ， ， ， 六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：

（1）求分数内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；

（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.

【题目】等差数列{an}的前n项和为Sn ， 数列{bn}是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3 ．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）令cn=anbn ， 设数列{cn}的前n项和为Tn ， 求Tn ．

【题目】△ABC中，sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，D是边BC的一个三等分点（靠近点B），记 ，则当λ取最大值时，tan∠ACD= ．