【题目】在平面直角坐标系 中，过椭圆 右焦点 的直线交椭圆于两点 ， 为 的中点，且 的斜率为 .

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设过点 的直线 （不与坐标轴垂直）与椭圆交于 两点，问：在 轴上是否存在定点 ，使得 为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】已知偶函数满足：当时，，，当时，．

（）求当时，的表达式．

（）若直线与函数的图象恰好有两个公共点，求实数的取值范围．

（）试讨论当实数，满足什么条件时，函数有个零点且这个零点从小到大依次成等差数列．

【题目】在直角坐标系中（为坐标原点），已知两点，，且三角形的内切圆为圆，从圆外一点向圆引切线，为切点。

（1）求圆的标准方程．

（2）已知点，且，试判断点是否总在某一定直线上，若是，求出直线的方程；若不是，请说明理由．

（3）已知点在圆上运动，求的最大值和最小值．

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn,a4=2且,数列满足 ,

(1)证明：数列{an}为等差数列；

(2)是否存在正整数，(1<)，使得成等比数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【题目】共享汽车的出现为我们的出行带来了极大的便利，当然也为投资商带来了丰厚的利润。现某公司瞄准这一市场，准备投放共享汽车。该公司取得了在个省份投放共享汽车的经营权，计划前期一次性投入元. 设在每个省投放共享汽车的市的数量相同（假设每个省的市的数量足够多），每个市都投放辆共享汽车.由于各个市的多种因素的差异，在第个市的每辆共享汽车的管理成本为()元(其中为常数)．经测算，若每个省在个市投放共享汽车，则该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用为元.（本题中不考虑共享汽车本身的费用）

注：综合管理费用＝前期一次性投入的费用＋所有共享汽车的管理费用,平均综合管理费用＝综合管理费用÷共享汽车总数.

（1）求的值；

（2）问要使该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用最低，则每个省有几个市投放共享汽车？此时每辆共享汽车的平均综合管理费用为多少元？

【题目】在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，又点，，，.

（1）若，且，求向量；

（2）若向量与向量共线，常数，求的值域.

在中，内角对边的边长分别是，已知，．

（Ⅰ）若的面积等于，求；

（Ⅱ）若，求的面积．

【题目】如图,在四棱锥中,在底面中, 是的中点, 是棱的中点, = = = = = =.

(1)求证: 平面

(2)求证:平面底面;

(3)试求三棱锥的体积.

【题目】已知函数．

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）求函数的极值；

（3）若函数在区间上是增函数，试确定的取值范围．

【答案】（1）；（2）当时， 恒成立， 不存在极值．当时，

有极小值无极大值．（3）．

【解析】试题分析：

（1）当时，求得，得到的值，即可求解切线方程.

（2）由定义域为，求得，分和时分类讨论得出函数的单调区间，即可求解函数的极值．

（3）根据题意在上递增，得对恒成立，进而求解实数的取值范围．

试题解析：

（1）当时， ， ，

，又，∴切线方程为.

（2）定义域为， ，当时， 恒成立， 不存在极值．

当时，令，得，当时， ；当时， ，

所以当时， 有极小值无极大值．

（3）∵在上递增，∴对恒成立，即恒成立，∴．

点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)考查数形结合思想的应用．

【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知圆： 和点， 是圆上任意一点，线段的垂直平分线和相交于点， 的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）点是曲线与轴正半轴的交点，直线交于、两点，直线， 的斜率分别是， ，若，求：①的值；②面积的最大值．

【题目】对于区间，若函数同时满足：①在上是单调函数；②函数，的值域是，则称区间为函数的“保值”区间.

（1）求函数的所有“保值”区间.

（2）函数是否存在“保值”区间？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.