(1)求的值.

(2)该校决定在成绩较好的 、4、5 组用分层抽样抽取 6 名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？

(3)在(2)的前提下，从抽到 6 名学生中再随机抽取 2 名被甲考官面试，求这 2 名学生来自同一组的概率.

(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；

(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选1个，求这两个国家包括A1，但不包括B1的概率．

【题目】如图，在半径为,圆心角为的扇形金属材料中剪出一个长方形，并且与的平分线平行，设.

（1）试将长方形的面积表示为的函数；

（2）若将长方形弯曲，使和重合焊接制成圆柱的侧面，当圆柱侧面积最大时，求圆柱的体积（假设圆柱有上下底面）；为了节省材料，想从△中直接剪出一个圆面作为圆柱的一个底面，请问是否可行？并说明理由.

（参考公式：圆柱体积公式.其中是圆柱底面面积，是圆柱的高；等边三角形内切圆半径.其中是边长）

【题目】某县城出租车的收费标准是：起步价是元（乘车不超过千米）；行驶千米后，每千米车费1.2元；行驶千米后，每千米车费1.8元．

(1)写出车费与路程的关系式；

(2)一顾客计划行程千米，为了省钱，他设计了三种乘车方案：

①不换车：乘一辆出租车行千米；

②分两段乘车：先乘一辆车行千米，换乘另一辆车再行千米；

③分三段乘车：每乘千米换一次车．

问哪一种方案最省钱．

A. 由独立性检验可知，有 99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有 99%的可能物理优秀；

B. 两个随机变量相关系越强，则相关系数的绝对值越接近于 0；

C. 在线性回归方程中，当变量 每增加一十单位时，变量 平均增加 0.2 个单位；

D. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点.

【题目】已知曲线 所围成封闭图形面积为,曲线是以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆, 离心率为. 平面上的动点为椭圆外一点,且过点

引椭圆的两条切线互相垂直.

（1）求曲线的方程；

（2）求动点的轨迹方程.

【题目】近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入（单位：万元）满足，乙城市收益Q与投入（单位：万元）满足，设甲城市的投入为（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）．

（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；

（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？

【题目】已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点．

（1）若，证明：函数必有局部对称点；

（2）若函数在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；

（3）若函数在上有局部对称点，求实数的取值范围．

【题目】已知抛物线上一点到焦点的距离，倾斜角

为的直线经过焦点，且与抛物线交于、两点.

（1）求抛物线的标准方程及准线的方程；

（2）若为锐角，作线段的垂直平分线交轴于点，证明为定值，并求此定值.