【题目】已知函数（）在其定义域内有两个不同的极值点.

（Ⅰ）求实数的取值范围；

（Ⅱ）记两个极值点分别为， （），求证： .

【题目】设顶点在原点，焦点在轴上的拋物线过点，过作抛物线的动弦， ，并设它们的斜率分别为， .

(Ⅰ)求拋物线的方程；

(Ⅱ)若，求证：直线的斜率为定值，并求出其值；

（III）若，求证：直线恒过定点，并求出其坐标.

【题目】已知函数 ，把函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，若 是 在 内的两根，则 的值为（ ）
A.
B.
C.
D.

【题目】设函数 ．

（1）当时，求的定义域；

（2）若函数的定义域为非空集合，求实数的取值范围．

(1)求t的取值范围；

(2)求圆的面积取最大值时t的值；

(3)若点P(3,4t2)恒在所给圆内，求t的取值范围．

（1）试求函数F（x）=f（x）+f（2x），x∈（﹣∞，0]的最大值；

（2）若存在x∈（﹣∞，0），使|af（x）﹣f（2x）|＞1成立，试求a的取值范围；

（3）当a＞0，且x∈[0，15]时，不等式f（x+1）≤f[（2x+a）2]恒成立，求a的取值范围．

【题目】已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且该椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且，求的值.

【题目】已知直线l的方程为ρsin（θ+ ）= ，圆C的方程为 （θ为参数）．
（1）把直线l和圆C的方程化为普通方程；
（2）求圆C上的点到直线l距离的最大值．

【题目】某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了人，回答问题计结果如下图表所示：

（1）分别求出的值；

（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组各抽取多少人？

（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.