【题目】设函数f（x）=ex﹣lnx．
（参考数据：e≈2.718，ln2≈0.693，ln3≈1.099，ln5≈1.609，ln7≈1.946）
（1）求证：函数f（x）有且只有一个极值点x0；
（2）求函数f（x）的极值点x0的近似值x′，使得|x′﹣x0|＜0.1；
（3）求证：f（x）＞2.3对x∈（0，+∞）恒成立．

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数有两个极值点， ，不等式恒成立，求实数的取值范围．

【题目】设O是坐标原点，椭圆C：x2+3y2=6的左右焦点分别为F1 ， F2 ， 且P，Q是椭圆C上不同的两点，
（1）若直线PQ过椭圆C的右焦点F2 ， 且倾斜角为30°，求证：|F1P|、|PQ|、|QF1|成等差数列；
（2）若P，Q两点使得直线OP，PQ，QO的斜率均存在．且成等比数列．求直线PQ的斜率．

【题目】如图①，在△ABC中，已知AB=15，BC=14，CA=13．将△ABC沿BC边上的高AD折成一个如图②所示的四面体A﹣BCD，使得图②中的BC=11．

（1）求二面角B﹣AD﹣C的平面角的余弦值；
（2）在四面体A﹣BCD的棱AD上是否存在点P，使得 =0？若存在，请指出点P的位置；若不存在，请给出证明．

【题目】为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y(单位：毫克/立方米)随着时间x(单位：天)变化的函数关系式近似为y＝ 若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用．

(1)若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？

(2)若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a(1≤a≤4)个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a的最小值(精确到0.1，参考数据: 取1.4)．

【题目】“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手大多在以下两个年龄段：21～30，31～40（单位：岁），统计这两个年龄段选手答对歌曲名称与否的人数如图所示．
（参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）

（1）写出2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为答对歌曲名称与否和年龄有关，说明你的理由．（下面的临界值表供参考）

（2）在统计过的参考选手中按年龄段分层选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在21～30岁年龄段的人数的分布列和数学期望．

【题目】为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为：y＝x2－200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．

该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

【题目】已知函数是定义域为的奇函数.

（1）求实数的值；

（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

（3）若且 上最小值为，求的值.

【题目】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c．已知a+c=3 ，b=3．
（1）求cosB的最小值；
（2）若 =3，求A的大小．

【题目】某高校进行社会实践，对岁的人群随机抽取 1000 人进行了一次是否开通“微博”的调查，开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”.通过调查得到到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，其中在岁， 岁年龄段人数中，“时尚族”人数分别占本组人数的、.

（1）求岁与岁年龄段“时尚族”的人数；

（2）从岁和岁年龄段的“时尚族”中，采用分层抽样法抽取6人参加网络时尚达人大赛，其中两人作为领队．求领队的两人年龄都在岁内的概率。