【题目】在如图所示的多面体中， 平面 是的中点．

（1）求证： ；

（2）求二面角的余弦值．

【题目】函数f（x）=|x+1|﹣|2﹣x|．
（1）解不等式f（x）＜0；
（2）若m，n∈R+ ， ，求证：n+2m﹣f（x）＞0恒成立．

【题目】随着互联网的发展，移动支付又称手机支付逐渐深入人民群众的生活某学校兴趣小组为了了解移动支付在人民群众中的熟知度，对岁的人群随机抽样调查，调查的问题是你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有50个人，把这50个人按照年龄分成5组，并绘制出频率分布表部分数据模糊不清如表：

表中处的数据分别是多少？

从第1组，第3组，第4组中用分层抽样的方法抽取6人，求每组抽取的人数．

在抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率．

【题目】已知椭圆的一个焦点为，左、右顶点分别为，经过点且斜率为的直线与椭圆交于两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）记与的面积分别为和，求关于的表达式，并求出当为何值时有最大值．

【题目】在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），直线l的参数方程为 （t为参数），l与C分别交于M，N，P（﹣2，﹣4）．
（1）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；
（2）已知|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．

【题目】某体校为了备战明年四月份省划艇单人双桨比赛，对本校甲、乙两名划艇运动员在相同条件下进行了6次测试，测得他们划艇最大速度单位：数据如下：

甲：27，38，30，37，35，31；

乙：33，29，38，34，28，36．

试用茎叶图表示甲、乙两名运动员测试的成绩；

根据测试的成绩，你认为派哪名运动员参加明年四月份的省划艇单人双桨比赛比较合适？并说明你的理由

【题目】如图，圆O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交BC于点F，D是AF的延长线与⊙O的交点，AC的延线与⊙O的切线DE交于点E．

（1）求证： =
（2）若BD=3 ，EC=2，CA=6，求BF的值．

【题目】某高级中学在今年“五一”期间给校内所有教室安装了同一型号的空调，关于这批空调的使用年限单位：年和所支出的维护费用单位：千元厂家提供的统计资料如表：

若x与y之间是线性相关关系，请求出维护费用y关于x的线性回归直线方程；

若规定当维护费用y超过千元时，该批空调必须报度，试根据的结论求该批空调使用年限的最大值结果取整数参考公式：，．

【题目】已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题方程表示的曲线是双曲线．

（1）若“”为真命题，求实数的取值范围；

（2）若“”为假命题、且“”为真命题，求实数的取值范围．

【题目】已知椭圆：的右焦点，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，当直线经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．