【题目】已知椭圆 ： （ ）的左、右焦点分别为 ， ，其离心率为 ，短轴端点与焦点构成四边形的面积为 .

（1）求椭圆 的方程；

（2）若过点 的直线 与椭圆 交于不同的两点 、 ， 为坐标原点，当 时，试求直线 的方程.

【题目】某市为了了解高二学生物理学习情况，在34所高中里选出5所学校，随机抽取了近千名学生参加物理考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示．

（1）将34所高中随机编号为01，02，…，34，用下面的随机数表选取5组数抽取参加考试的五所学校，选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4所学校的编号是多少？
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20
96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77
04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06
（2）求频率分布直方图中a的值，试估计全市学生参加物理考试的平均成绩；
（3）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上，（含80分）的人数记为X，求X的分布列及数学期望．（注：频率可以视为相应的概率）

【题目】已知为奇函数，为偶函数，且．

（Ⅰ）求函数及的解析式；

（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：函数在上是减函数；

（Ⅲ）若关于的方程有解，求实数的取值范围．

【题目】已知是定义在R上的奇函数，当时，．其中且．

(1)求的解析式；

(2)解关于的不等式，结果用集合或区间表示．

【题目】已知集合A＝{x|3≤≤27}，B＝{x|>1}．

(1)分别求A∩B，()∪A；

(2)已知集合C＝{x|1<x<a}，若CA，求实数a的取值范围．

【题目】在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足 = ，
（1）求角C的大小；
（2）设函数f（x）=2sinxcosxcosC+2sin2xsinC﹣ ，求函数f（x）在区间[0， ]上的值域．

【题目】已知函数是定义在上的偶函数，且当时， ．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象：

（1）直接写出函数， 的增区间；

（2）写出函数， 的解析式；

（3）若函数， ，求函数的最小值.

【题目】已知函数 ， .

（1）求函数 的最小正周期；

（2）若 ，且 ，求 的值.

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析:(1)根据二倍角公式和两角和差公式得到，进而得到周期；（2）由，得到， ，由配凑角公式得到，代入值得到函数值.

解析：

（1）由题意

=

所以 的最小正周期为 ；

（2）由

又由 得 ，所以

故 ，

故

【题型】解答题
【结束】
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【题目】为响应十九大报告提出的实施乡村振兴战略，某村庄投资 万元建起了一座绿色农产品加工厂.经营中，第一年支出 万元，以后每年的支出比上一年增加了 万元，从第一年起每年农场品销售收入为 万元（前 年的纯利润综合=前 年的 总收入-前 年的总支出-投资额 万元）.

（1）该厂从第几年开始盈利？

（2）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.

【题目】已知正三角形ABC边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为 ，此时四面体ABCD的外接球的表面积为 ．

【题目】已知函数．

（1）当时，求函数的单调递减区间；

（2）当时，设函数．若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围．