【题目】在四棱锥P﹣ABCD中，直线AP，AB，AD两两相互垂直，且AD∥BC，AP=AB=AD=2BC．

（1）求异面直线PC与BD所成角的余弦值；
（2）求钝二面角B﹣PC﹣D的大小．

【题目】在极坐标系中，设直线l过点 ，且直线l与曲线C：ρ=asinθ（a＞0）有且只有一个公共点，求实数a的值．

①“”是“”的充分不必要条件；

②命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”；

③对于命题 ： ，使得 ，则 ： ，均有 ；

④若 “ 为假命题，则 ， 均为假命题；

其中正确命题的序号为_______________（把所有正确命题的序号都填上）．

①函数的单调增区间是；

②若函数定义域为且满足，则它的图象关于轴对称；

③函数的值域为；

④函数的图象和直线的公共点个数是，则的值可能是；

⑤若函数在上有零点，则实数的取值范围是.

其中正确的序号是_________.

【题目】解答
（1）若ax＞lnx恒成立，求实数a的取值范围；
（2）证明：a＞0，x0∈R，使得当x＞x0时，ax＞lnx恒成立．

【题目】设首项为1的正项数列{an}的前n项和为Sn ， 且Sn+1﹣3Sn=1．
（1）求证：数列{an}为等比数列；
（2）数列{an}是否存在一项ak ， 使得ak恰好可以表示为该数列中连续r（r∈N* ， r≥2）项的和？请说明理由；
（3）设 ，试问是否存在正整数p，q（1＜p＜q）使b1 ， bp ， bq成等差数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；若不存在，说明理由．

【题目】已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是_____.

【题目】设函数.

(1)若，且时 ，则=______________

(2)若方程有两个不相等的正根，则的取值范围 ___________

【题目】将一个半径为3分米，圆心角为α（α∈（0，2π））的扇形铁皮焊接成一个容积为V立方分米的圆锥形无盖容器（忽略损耗）．
（1）求V关于α的函数关系式；
（2）当α为何值时，V取得最大值；
（3）容积最大的圆锥形容器能否完全盖住桌面上一个半径为0.5分米的球？请说明理由．

【题目】已知函数， .

（1）令，讨论函数的单调性；

（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.