【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且cos2B﹣cos2A=2sinC（sinA﹣sinC）．
（1）求角B的大小；
（2）若 ，求2a+c的取值范围．

现对某城市30天的空气质量进行监测，获得30个API数据（每个数据均不同），统计绘得频率分布直方图如图.

（1）请由频率分布直方图来估计这30天API 的平均值；

（2）若从获得的“空气质量优”和“空气质量中重度污染” 的数据中随机选取个数据进行复查，求“空气质量优”和“空气质量中重度污染”数据恰均被选中的概率；

（3）假如企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API （记为）的关系式为，

若将频率视为概率，在本年内随机抽取一天，试估计这天的经济损失S不超过600元的概率．

【题目】如图，四棱锥中，底面为矩形，侧面为正三角形，且平面 平面， 为中点， .

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若二面角的平面角大小满足，求四棱锥的体积.

（1）在郊区的这5户居民中随机抽取2户，求其年人均用水量都不超过30吨的概率；

（2）设该城市郊区和城区的居民户数比为，现将年人均用水量不超过30吨的用户定义为第一阶梯用户，并保证这一梯次的居民用户用水价格保持不变．试根据样本估计总体的思想，分析此方案是否符合国家“保基本”政策．

【题目】某种产品的广告费支出与销售额 (单位：万元）具有较强的相关性，且两者之间有如下对应数据:

（1）求关于的线性回归方程；

（2）根据（1）中的线性回归方程，当广告费支出为10万元时，预测销售额是多少？

参考数据： ，，。

附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，.

【题目】设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中 为原点， 为椭圆的离心率.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率.

【题目】已知数列{an}满足 ，an+1bn=bn+1an+bn ， 且 （n∈N*），则数列{an}的前2n项和S2n取最大值时，n= ．

【题目】已知直线l：

1证明直线l经过定点并求此点的坐标；

2若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；

3若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．

（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；

（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；

（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．

【题目】某旅游爱好者计划从3个亚洲国家和3个欧洲国家中选择2个国家去旅游.

（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；

（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括但不包括的概率.