【题目】已知集合M是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立.

（1）函数是否属于集合M？说明理由；

（2）设函数，求的取值范围；

（3）已知函数图象与函数的图象有交点，根据该结论证明：函数.

【题目】若向量 、 满足| + |=2，| ﹣ |=3，则| || |的取值范围是 ．

【题目】已知函数f（x）的图象与函数y=x3﹣3x2+2的图象关于点（ ，0）对称，过点（1，t）仅能作曲线y=f（x）的一条切线，则实数t的取值范围是（ ）
A.（﹣3，﹣2）
B.[﹣3，﹣2]
C.（﹣∞，﹣3）∪（﹣2，+∞）
D.（﹣∞，﹣3）∪[﹣2，+∞）

【题目】到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（ ）
A.直线
B.椭圆
C.抛物线
D.双曲线

【题目】已知一组数据a、b、9、10、11的平均数为10，方差为2，则|a﹣b|=（ ）
A.2
B.4
C.8
D.12

【题目】已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．
（1）当a=﹣1时，求f（x）≤2的解集；
（2）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合 ，求实数a的取值范围．

【题目】①在同一坐标系中，与的图象关于轴对称

②是奇函数

③与的图象关于成中心对称

④的最大值为，

以上四个判断正确有____________________（写上序号）

【题目】如图，设椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为，线段的中点分别为，且是面积为的直角三角形.

（1）求该椭圆的离心率和标准方程；

（2）过作直线交椭圆于两点，使，求的面积.

【题目】在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为ρcos2θ﹣4sinθ=0，P点的极坐标为 ，在平面直角坐标系中，直线l经过点P，斜率为
（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求 的值．

【题目】已知函数f（x）=xlnx﹣ x2（a∈R）．
（1）若x＞0，恒有f（x）≤x成立，求实数a的取值范围；
（2）若a=0，求f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（3）若函数g（x）=f（x）﹣x有两个极值点x1 ， x2 ， 求证： + ＞2ae．