【题目】已知函数f（x）=2cos2ωx+ sin2ωx（ω＞0）的最小正周期为π，给出下列四个命题：
①f（x）的最大值为3；
②将f（x）的图象向左平移 后所得的函数是偶函数；
③f（x）在区间[﹣ ， ]上单调递增；
④f（x）的图象关于直线x= 对称．
其中正确说法的序号是（ ）
A.②③
B.①④
C.①②④
D.①③④

【题目】在约束条件 下，当t≥0时，其所表示的平面区域的面积为S（t），S（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，正确的应该是（ ）
A.
B.
C.
D.

【题目】已知定义在[﹣ ， ]的函数f（x）=sinx（cosx+1）﹣ax，若y=f（x）仅有一个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A.（ ，2]
B.（﹣∞， ）∪[2，+∞）
C.[﹣ ， ）
D.（﹣∞，﹣ ]∪（ ，+∞）

【题目】已知函数f（x）=2cos2ωx+ sin2ωx（ω＞0）的最小正周期为π，给出下列四个命题：
①f（x）的最大值为3；
②将f（x）的图象向左平移 后所得的函数是偶函数；
③f（x）在区间[﹣ ， ]上单调递增；
④f（x）的图象关于直线x= 对称．
其中正确说法的序号是（ ）
A.②③
B.①④
C.①②④
D.①③④

【题目】已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）设，计算的导数.

【答案】（1）.（2）.

【解析】试题分析：（1）由导数的基本定义就出斜率，根据点斜式写出切线方程；（2）， .

试题解析：

（1），则，

又，∴所求切线方程为，即.

（2）， .

【题型】解答题
【结束】
18

【题目】对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

（1）求出表中及图中的值；

（2）若该校高一学生有800人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间内的人数.

【题目】在约束条件 下，当t≥0时，其所表示的平面区域的面积为S（t），S（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，正确的应该是（ ）
A.
B.
C.
D.

【题目】椭圆的经过中心的弦称为椭圆的一条直径，平行于该直径的所有弦的中点的轨迹为一条线段，称为该直径的共轭直径，已知椭圆的方程为.

（1）若一条直径的斜率为，求该直径的共轭直径所在的直线方程；

（2）若椭圆的两条共轭直径为和，它们的斜率分别为，证明：四边形的面积为定值.

【题目】已知实数a＞0，b＞0，函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+b|的最大值为3．
（I） 求a+b的值；
（Ⅱ）设函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣b，若对于x≥a均有g（x）＜f（x），求a的取值范围．

【题目】已知直线l的参数方程为 （t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ= ，以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（﹣1，0），直线l与曲线C交于A、B两点．
（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；
（Ⅱ）求线段MA、MB长度之积MAMB的值．

【题目】如图，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB为直径的圆，DC的延长线与AB的延长线交于点E．
（Ⅰ）求证：DC是⊙O的切线；
（Ⅱ）若EB=6，EC=6 ，求BC的长．