【题目】设，函数．

若无零点，求实数k的取值范围；

若有两个相异零点，求证：．

【题目】如图，长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2 ，AD=2 ，AA′=2，

（Ⅰ）求异面直线BC′ 和AD所成的角；

（Ⅱ）求证：直线BC′∥平面ADD′A′．

【题目】已知函数的导函数只有一个极值点，在同一平面直角坐标系中，函数及的图象可以为（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知抛物线的焦点为F，直线与x轴的交点为P，与抛物线的交点为Q，且．

求抛物线的方程；

如图所示，过F的直线l与抛物线相交于两点，与圆相交于两点两点相邻，过两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点M，求与的面积之积的最小值．

A. 8 B. 16+8 C. 16+16 D. 24+16

【题目】设函数， .

（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；

（2）设，点是曲线与的一个交点，且这两曲线在点处的切线互相垂直，证明：存在唯一的实数满足题意，且.

【题目】已知椭圆：经过，且椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设斜率存在的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，，且与圆心为的定圆相切.直线：（）与圆交于两点，.求面积的最大值.

（Ⅰ）试判断是否有的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；

附：

K2=

（Ⅱ）为了宣传消防安全知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传小组，现从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求到校外宣传的同学中至少有1名是男生的概率．

【题目】根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图显示．

（1）已知[30，40）、[40，50）、[50，60）三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值．
（2）该电子商务平台将年龄在[30，50）之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望．

【题目】设函数

（1）若，对任意，不等式恒成立，求的最小值；

（2）当时，讨论函数的单调性.