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【题目】如图,长方体ABCD﹣A′B′C′D′中,AB=2 ,AD=2 ,AA′=2,
(Ⅰ)求异面直线BC′ 和AD所成的角;
(Ⅱ)求证:直线BC′∥平面ADD′A′.
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【题目】已知抛物线的焦点为F,直线与x轴的交点为P,与抛物线的交点为Q,且.
求抛物线的方程;
如图所示,过F的直线l与抛物线相交于两点,与圆相交于两点两点相邻,过两点分别作抛物线的切线,两条切线相交于点M,求与的面积之积的最小值.
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【题目】《九章算术》中,将底面是直角三角形,且侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示(网格纸上正方形的边长为1),则该“堑堵”的表面积为( )
A. 8 B. 16+8 C. 16+16 D. 24+16
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【题目】设函数, .
(1)若函数在上单调递增,求的取值范围;
(2)设,点是曲线与的一个交点,且这两曲线在点处的切线互相垂直,证明:存在唯一的实数满足题意,且.
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【题目】已知椭圆:经过,且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设斜率存在的直线与椭圆交于两点,为坐标原点,,且与圆心为的定圆相切.直线:()与圆交于两点,.求面积的最大值.
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【题目】为了增强消防安全意识,某中学对全体学生做了一次消防知识讲座,从男生中随机抽取50人,从女生中随机抽取70人参加消防知识测试,统计数据得到如下列联表:
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
男生 | 15 | 35 | 50 |
女生 | 30 | 40 | 70 |
总计 | 45 | 75 | 120 |
(Ⅰ)试判断是否有的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关;
附:
K2=
(Ⅱ)为了宣传消防安全知识,从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法,随机选出6名组成宣传小组,现从这6人中随机抽取2名到校外宣传,求到校外宣传的同学中至少有1名是男生的概率.
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【题目】根据某电子商务平台的调查统计显示,参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图显示.
(1)已知[30,40)、[40,50)、[50,60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列,求a,b的值.
(2)该电子商务平台将年龄在[30,50)之间的人群定义为高消费人群,其他的年龄段定义为潜在消费人群,为了鼓励潜在消费人群的消费,该平台决定发放代金券,高消费人群每人发放50元的代金券,潜在消费人群每人发放100元的代金券,现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购者中抽取10人,并在这10人中随机抽取3人进行回访,求此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望.
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