【题目】已知点A（0，﹣2），椭圆E： =1（a＞b＞0）的离心率为 ，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为 ，O为坐标原点．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．

【题目】如图，一个角形海湾AOB，∠AOB=2θ（常数θ为锐角）．拟用长度为l（l为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择：
方案一 如图1，围成扇形养殖区OPQ，其中 =l；
方案二 如图2，围成三角形养殖区OCD，其中CD=l；

（1）求方案一中养殖区的面积S1；
（2）求证：方案二中养殖区的最大面积S2= ；
（3）为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由

【题目】潮州统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分

布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）。

（1）求居民月收入在的频率；

（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；

（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？

(1)该校的总人数为多少?(2)三个年级分别抽取多少人?

(3)在各层抽样中可采取哪种抽样方法?

【题目】某工厂生产的产品的直径均位于区间内（单位： ).若生产一件产品的直径位于区间内该厂可获利分别为10，30，20，10(单位：元），现从该厂生产的产品中随机抽取200件测量它们的直径，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求的值，并估计该厂生产一件产品的平均利润；

（2）现用分层抽样法从直径位于区间内的产品中随机抽取一个容量为5的样本，从样本中随机抽取两件产品进行检测，求两件产品中至多有一件产品的直径位于区间内的槪率.

【题目】有一个公益广告说：“若不注意节约用水，那么若干年后，最有一滴水只能是我们的眼泪。”我国是水资源匮乏的国家。为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定：每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%。设某人本季度实际用水量为吨，应交水费为f(x)，（1）求的值；（2）试求出函数f(x)的解析式。

【题目】已知函数f（x）= ，若f（1-x）=f（1+x），且f（0）=3.

（Ⅰ）求b，c的值；

（Ⅱ）试比较（m∈Ｒ）的大小.

(1)请按字母F、G、H标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由)；

(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系．并说明你的结论；

(3)证明：直线DF⊥平面BEG.

（1）试分别估计产品A，产品B为正品的概率；
（2）生产一件产品A，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品B，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元；在（1）的前提下．记X为生产一件产品A和一件产品B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．

【题目】如图，椭圆的左、右焦点为， ，右顶点为，上顶点为，若， 与轴垂直，且.

(1)求椭圆的方程；

(2)过点且不垂直与坐标轴的直线与椭圆交于， 两点，已知点，当时，求满足的直线的斜率的取值范围.