【题目】四棱锥，底面为平行四边形，侧面底面.已知，，，为线段的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

【题目】[2019·朝鲜中学]在如图所示的程序框图中，有这样一个执行框，其中的函数关系式为，程序框图中的为函数的定义域．

（1）若输入，请写出输出的所有的值；

（2）若输出的所有都相等，试求输入的初始值．

【题目】学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

甲说：“或作品获得一等奖”；

乙说：“作品获得一等奖”；

丙说：“， 两项作品未获得一等奖”；

丁说：“作品获得一等奖”.

若这四位同学只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（ ）

A. B. C. D.

A. 甲地：总体均值为3，中位数为4 B. 乙地：总体均值为1，总体方差大于0

C. 丙地：中位数为2，众数为3 D. 丁地：总体均值为2，总体方差为3

【题目】现从某医院中随机抽取了7位医护人员的关爱患者考核分数（患者考核：10分制），用相关的特征量表示；医护专业知识考核分数（试卷考试：100分制），用相关的特征量表示，数据如下表：

（1）求关于的线性回归方程（计算结果精确到0.01）；

（2）利用（1）中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数（精确到0.1）

附：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

， .

（I）根据已知数据，把表格数据填写完整；

（II）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：

（ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与支持申办足球世界杯有关；

（ⅱ）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教师，现从这5位退休老人中随机抽取3人，求至多有1位老师的概率。

附：，其中

【题目】已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）．
（1）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，求实数a，b的值；
（2）若b=1，对任意x∈[1，2），g（x）≥0恒成立，则a的范围；
（3）若b=1，对任意a∈[2，3]，g（x）≥0恒成立，则x的范围；
（4）在（1）的条件下记f（x）=g（|x|），若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求实数k的取值范围．

【题目】已知函数f1(x)＝x2，f2(x)＝alnx(其中a>0)．

(1)求函数f(x)＝f1(x)·f2(x)的极值；

(2)若函数g(x)＝f1(x)－f2(x)＋(a－1)x在区间(，e)内有两个零点，求正实数a的取值范围；

(3)求证：当x>0时，.(说明：e是自然对数的底数，e＝2.71828…)

【题目】设集合P={x|x2﹣x﹣6＜0}，Q={2a≤x≤a+3}．
（1）若P∪Q=P，求实数a的取值范围；
（2）若P∩Q=，求实数a的取值范围；
（3）若P∩Q={x|0≤x＜3}，求实数a的取值范围．

(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)若对任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1＜x2，有f(x1)＋2x1＜f(x2)＋2x2恒成立，求a的取值范围．