【题目】已知函数f（x）= x3+2x2+3x（x∈R）的图象为曲线C，问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两点？若存在，求出符合条件的所在直线方程；若不存在，请说明理由．

【题目】某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的学生有60人，则下列说法正确的是______．

A.样本中支出在元的频率为

B.样本中支出不少于40元的人数有132

C.n的值为200

D.若该校有2000名学生，则定有600人支出在元

【题目】已知命题p：“方程x2﹣ax+a+3=0有解”，q：“ ﹣a≥0在[0，+∞）上恒成立”，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．

【题目】已知数列是等差数列，；数列的前项和是，且＋＝1.

(1)求数列的通项公式；

(2)求证：数列是等比数列．

【题目】已知函数，其中.

（1）当时，求的最小值；

（2）若有三个不同的单调区间，求实数的取值范围.

【题目】如图，在四棱锥中，平面，，，，点是与的交点，点在线段上，且.

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】已知函数.

（1）用定义证明函数在上是增函数；

（2）探究是否存在实数，使得函数为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，解不等式.

【题目】设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1 ， x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）的对称中心．研究函数f（x）=x+sinπx﹣3的某个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可求得f（ ）+f（ ） ）+…+f（ ）+f（ ）的值为 ．

【题目】设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1=3，an+1=2Sn+3（n∈N） （I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=（2n﹣1）an ， 求数列{bn}的前n项和Tn ．

(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b(k≠0)的表达式；

(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？