【题目】某校有，，，四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖.在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下：

甲说：“、同时获奖”；

乙说：“、不可能同时获奖”；

丙说：“获奖”；

丁说：“、至少一件获奖”.

如果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的，则获奖的作品是（ ）

A. 作品与作品 B. 作品与作品 C. 作品与作品 D. 作品与作品

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.

（Ⅰ）求的分布列；

（Ⅱ）若要求，确定的最小值；

（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？

（1）根据散点图判断,哪一个适宜作为关于的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果试建立与之间的回归方程．（注意或计算结果保留整数）

（3）由（2）中所得设z=+且，试求z的最小值。

参考数据及公式如下：

，，

（1）应收集多少位女生的样本数据？

（2）根据这300样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为： ．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；

（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．

附：

【题目】要得到函数的图象, 只需将函数的图象（ ）

A. 所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位.

B. 所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位.

C. 所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位.

D. 所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位.

（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；

（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.

【题目】已知函数，

(1)写出它的振幅、周期、初相；

(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；

(3)说明的图象可由的图象经过怎样的变换而得到。

【题目】已知向量，设。

（1）求函数的最小正周期；

（2）当时，求函数的最大值及最小值。

【题目】如图，边长为1的正方形中，分别为边上的点，且的周长为2.

（1）求线段长度的最小值；

（2）试探究是否为定值，若是，给出这个定值；若不是，说明理由.

【题目】在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者和4名女志愿者，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示。

（1）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的概率；

（2）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望E(X).