【题目】已知函数，函数．

Ⅰ若函数在和上单调性相反，求的解析式；

Ⅱ若，不等式在上恒成立，求a的取值范围；

Ⅲ已知，若函数在区间内有且只有一个零点，试确定实数a的范围．

【题目】我国古代数学著作《九章算术》由如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为，现将该金杖截成长度相等的10段，记第段的重量为，且，若，则（ ）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 7

【题目】已知，直线l：，设圆C的半径为1，圆心在l上．

若圆心C也在直线上，过A作圆C的切线，求切线方程；

若圆C上存在点M，使，求圆心C的横坐标a取值范围．

【题目】若四面体的三组对棱分别相等，即，，，则________.（写出所有正确结论的编号）

①四面体每个面的面积相等

②四面体每组对棱相互垂直

③连接四面体每组对棱中点的线段相互垂直平分

④从四面体每个顶点出发的三条棱的长都可以作为一个三角形的三边长

【题目】如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是 的中点，BD交AC于E． （Ⅰ）求证：DC2=DEDB；
（Ⅱ）若CD=2 ，O到AC的距离为1，求⊙O的半径r．

【题目】如图，直角三角形ABC中，A=60°，沿斜边AC上的高BD，将△ABD折起到△PBD的位置，点E在线段CD上．
（1）求证：PE⊥BD；
（2）过点D作DM⊥BC交BC于点M，点N为PB中点，若PE∥平面DMN，求 ．

【题目】已知函数f（x）=x2+x﹣ln（x+a）+3b在x=0处取得极值0． （Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）= x+m在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．

【题目】已知平面五边形是轴对称图形(如图1)，BC为对称轴，AD⊥CD，AD=AB=1，，将此五边形沿BC折叠，使平面ABCD⊥平面BCEF，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题.

（1）证明：AF∥平面DEC；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】若关于x的实系数方程x2+ax+b=0有两个根，一个根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，3）内，记点（a，b）对应的区域为S．
（1）设z=2a﹣b，求z的取值范围；
（2）过点（﹣5，1）的一束光线，射到x轴被反射后经过区域S，求反射光线所在直线l经过区域S内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线l的方程．

【题目】如图是函数y=Asin（ωx+φ）（A＜0，ω＞0，|φ|≤ ）图象的一部分．为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（ ）
A.向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变
B.向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C.向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变
D.向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变