【题目】已知在直角坐标系中，曲线的方程是，直线经过点，倾斜角为，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）写出曲线的极坐标方程和直线的参数方程；

（2）设直线与曲线相交于，两点，求的值.

【题目】已知直线：（为参数），曲线：（为参数）.

（1）设与相交于，两点，求的值；

（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.

（1）求①②③④处分别对应的值；

（2）能有多大把握认为“高中生的性别与喜欢数学”有关？

附：

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【题目】如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，是的中点，求证：

（1）平面 ；

（2）．

【题目】已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为.

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）求直线被曲线截得的弦长.

【题目】如图，设椭圆 + =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1 ， F2 ， 点D在椭圆上，DF1⊥F1F2 ， =2 ，△DF1F2的面积为 ． （Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．

【题目】设函数f（x）= ﹣k（ +lnx）（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）． （Ⅰ）当k≤0时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．

【题目】已知点，是函数（，）图象上的任意两点，且角的终边经过点，若时，的最小值为．

（1）求函数的解析式；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

【题目】已知函数（）.

（1）若，函数的最大值为，最小值为，求的值；

（2）当时，函数的最大值为，求的值.

【题目】在边长为3的正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图（1）将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角，连结A1B、A1P（如图（2））．
（1）求证：A1E⊥平面BEP；
（2）求二面角B﹣A1P﹣E的余弦值．