【题目】对于函数，下列说法正确的是____________．

①函数的定义域为；

②函数为奇函数；

③函数的值域为；

④函数在定义域上为增函数；

⑤对于，均有．

（Ⅰ）求该批零件样本尺寸的平均数 x 和样本方差 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）若该批零件尺寸 服从正态分布 ，其中 近似为样本平均数 近似为样本方差 ，利用该正态分布求 ；

（Ⅲ）若从生产线中任取一零件，测量尺寸为30mm，根据 原则判断该生产线是否正常？

附： ；若，则 ， ， .

【题目】如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上．已知米，米，记．

（1）试将污水净化管道的长度表示为的函数，并写出定义域；

（2）若，求此时管道的长度；

（3）当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．

【题目】已知函数f（x）=-sin2x+mcosx-1，x∈[]．

（1）若f（x）的最小值为-4，求m的值；

（2）当m=2时，若对任意x1，x2∈[-]都有|f（x1）-f（x2）|恒成立，求实数a的取值范围．

【题目】某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）．

（Ⅰ）求的函数关系式；

（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?

【题目】给出下列命题：①定义在上的函数满足，则一定不是上的减函数；

②用反证法证明命题“若实数，满足，则都为0”时，“假设命题的结论不成立”的叙述是“假设都不为0”；

③把函数的图象向右平移个单位长度，所得到的图象的函数解析式为；

④“”是“函数为奇函数”的充分不必要条件.

其中所有正确命题的序号为__________．

【题目】在梯形中，．将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为_______．

【题目】如图，设抛物线C1：y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1 ， 焦点为F2；以F1 ， F2为焦点，离心率e=的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的交点为P，延长PF2交抛物线于点Q，M是抛物线C1上一动点，且M在P与Q之间运动．
当m=1时，求椭圆C2的方程；

【题目】定义在上的偶函数满足，当时，，设函数，则与的图象所有交点的横坐标之和为（ ）．

A. 3B. 4C. 5D. 6

【题目】已知函数f（x）=x3﹣3ax（a∈R）
（1）当a=1时，求f（x）的极小值；
（2）若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围；