【题目】设函数f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1．记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．
（1）求M；
（2）当x∈M∩N时，证明：x2f（x）+x[f（x）]2≤ ．

【题目】某网站从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取名进行调查，将受访用户按年龄分成组： ， ，…， ，并整理得到如下频率分布直方图：

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人，估计其年龄低于岁的概率；

（Ⅲ）估计春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄．

【题目】已知函数 ．

（1）用五点作图法画出在长度为一个周期的区间上的图象；

（2））求函数的单调递增区间；

（3）简述如何由的图象经过适当的图象变换得到的图象？

【题目】如图，矩形是一个历史文物展览厅的俯视图，点在上，在梯形区域内部展示文物，是玻璃幕墙，游客只能在区域内参观．在上点处安装一可旋转的监控摄像头．为监控角，其中、在线段（含端点）上，且点在点的右下方．经测量得知：米，米，米，．记(弧度)，监控摄像头的可视区域的面积为平方米．

（1）求关于的函数关系式，并写出的取值范围；（参考数据：）

（2）求的最小值．

【题目】如图，在三棱锥中，已知平面平面．

（1）若，，求证：；

（2）若过点作直线平面，求证：∥平面．

【题目】（题文）已知函数

（I）当时，求函数的单调区间；

（II）当时，若对于区间上的任意两个不相等的实数，都有成立，求实数的取值范围.

【题目】已知数列的前项和为，且满足.

（I）求证：是等比数列；

（II）求证：不是等比数列.

【题目】在十九大“建设美丽中国”的号召下，某省级生态农业示范县大力实施绿色生产方案，对某种农产品的生产方式分别进行了甲、乙两种方案的改良。为了检查甲、乙两种方案的改良效果，随机在这两种方案中各任意抽取了件产品作为样本逐件称出它们的重量（单位：克），重量值落在之间的产品为合格品，否则为不合格品。下表是甲、乙两种方案样本频数分布表。

（1）求出甲(同组中的重量值用组中点值代替)方案样本中件产品的平均数；

（2）若以频率作为概率，试估计从两种方案分别任取件产品，恰好两件产品都是合格品的概率分别是多少；

（3）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大把握认为“产品是否为合格品与改良方案的选择有关”.

参考公式： ，其中.

临界值表：

【题目】如图，在直三棱柱中，，,分别是,的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）求证：平面平面．

【题目】将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．
（1）写出C的参数方程；
（2）设直线l：2x+y﹣2=0与C的交点为P1 ， P2 ， 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．