【题目】计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立．
（1）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；
（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：

若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？

【题目】如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1 ， A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1 ， BB1上移动，且DP=BQ=λ（0＜λ＜2）

（1）当λ=1时，证明：直线BC1∥平面EFPQ；
（2）是否存在λ，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

【题目】某家具厂有方木料90 ，五合板600，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1 ，五合板2 ，生产每个书橱需要方木料0.2，五合板1 ，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元．请问怎样安排生产可使所得利润最大？

【题目】甲、乙、丙人投篮，投进的概率分别是，，.

（1）现人各投篮次，求人至少一人投进的概率；

（2）用表示乙投篮次的进球数，求随机变量的概率分布及数学期望和方差.

【题目】某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本万元，生产与销售均已百台计数，且每生产台，还需增加可变成本万元，若市场对该产品的年需求量为台，每生产百台的实际销售收入近似满足函数．

（）试写出第一年的销售利润（万元）关于年产量（单位：百台，，）的函数关系式：（说明：销售利润=实际销售收入-成本）

（）因技术等原因，第一年的年生产量不能超过台，若第一年的年支出费用（万元）与年产量（百台）的关系满足，问年产量为多少百台时，工厂所得纯利润最大？

【题目】设函数．

（1）求证：不论为何实数总为增函数；

（2）确定的值，使为奇函数；

（3）在（2）的条件下求的值域．

对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间 ，，，，进行分组，得到频率分布条形图如图.

（1）求图中的值；

（2）空气质量状况分别为轻微污染或轻度污染定为空气质量Ⅲ级，求一年中空气质量为Ⅲ级的天数

（3）小张到该城市出差一天，这天空气质量为优良的概率是多少？

【题目】已知是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：，和式恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”，注：.

（1）求证：函数在上是“绝对差有界函数”；

（2）记集合存在常数，对任意的，有成立.

求证：集合中的任意函数为“绝对差有界函数”；

（3）求证：函数不是上的“绝对差有界函数”.

【题目】设函数，其中，若、、是的三条边长，则下列结论：①对于一切都有；②存在使、、不能构成一个三角形的三边长；③为钝角三角形，存在，使，其中正确的个数为______个

A. 3B. 2C. 1D. 0

①已知随机变量服从二项分布，若，，则；

②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；

③设随机变量服从正态分布，若，则；

④某人在次射击中，击中目标的次数为，，则当时概率最大.