在平面直角坐标系中，抛物线的方程为．

（1）以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；

（2）直线的参数方程是（为参数），与交于两点， ，求的斜率．

【题目】已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)圆是以为直径的圆，一直线与之相切，并与椭圆交于不同的两点、，当且满足时，求的面积的取值范围.

【题目】经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以（单位：t，100≤≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.

（Ⅰ）将T表示为的函数；

（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.

【题目】正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时四面体外接球的表面积是________________.

若把每天阅读时间在60分钟以上（含60分钟）的同学称为“阅读达人”，根据统计结果中男女生阅读达人的数据，制作成如图所示的等高条形图.

（1）根据抽样结果估计该校学生的每天平均阅读时间（同一组数据用该区间的终点值作为代表）；

（2）根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为“阅读达人”跟性别有关？

附：参考公式，其中.

临界值表：

【题目】设是两个不共线的非零向量．

（1）设，，，那么当实数t为何值时，A，B，C三点共线；

（2）若，且与的夹角为60°，那么实数x为何值时的值最小？最小值为多少？

【题目】已知直线，，，记，，.

（1）当时，求原点关于直线的对称点坐标；

（2）在中，求边上中线长的最小值；

（3）求面积的取值范围.

【题目】甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，各局比赛结果相互独立．
（1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；
（2）记X为比赛决胜出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）．

在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求的直角坐标方程；

（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程．

【题目】知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论的单调性；

（3）若，，求的取值范围.