【题目】北京某附属中学为了改善学生的住宿条件，决定在学校附近修建学生宿舍，学校总务办公室用1000万元从政府购得一块廉价土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高万元，已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为万元．

若学生宿舍建筑为x层楼时，该楼房综合费用为y万元，综合费用是建筑费用与购地费用之和，写出的表达式；

为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少万元？

【题目】已知等差数列的前项中，奇数项的和为56，偶数项的和为48，且（其中）.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，,…，，…是一个等比数列，其中，，求数列的通项公式；

（3）若存在实数，，使得对任意恒成立，求的最小值.

【题目】已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， 椭圆C过点P（1， ），直线PF1交y轴于Q，且 =2 ，O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为k1 ， k2 ， 且k1+k2=2，证明：直线AB过定点．

【题目】已知抛物线C的顶点为原点，焦点F与圆的圆心重合.

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）设定点，当P点在C上何处时，的值最小，并求最小值及点P的坐标；

（3）若弦过焦点，求证：为定值.

(1)试比较2ln f(3)与3ln f(2)的大小；

(2)定义在R上的函数g(x)满足g(-x)=g(x), g(4+x)=g(4-x)，且当x∈[0,4]时，

. 若关于x的不等式g 2(x)+ng(x)>0在[-200,200]上有且只有151个整数解，求实数n的取值范围。

【题目】已知函数f（x）=lnx﹣a2x2+ax，a∈R，且a≠0．
（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围；
（2）设函数g（x）=（3a+1）x﹣（a2+a）x2 ， 当x＞1时，f（x）＜g（x）恒成立，求a的取值范围．

【题目】在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为（2 ， ），曲线C的参数方程为 （α为参数）．
（1）直线l过M且与曲线C相切，求直线l的极坐标方程；
（2）点N与点M关于y轴对称，求曲线C上的点到点N的距离的取值范围．

【题目】函数的图象大致为（　　）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

由函数的解析式 ，当时,是函数的一个零点,属于排除A,B,

当x∈(0,1)时，cosx>0，,函数f(x) <0，函数的图象在x轴下方，排除D.

本题选择C选项.

点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．

【题型】单选题
【结束】
12

【题目】设，则的最小值是（　　）

A. B. C. D.

【题目】设函数f（x）=|x+2|+|x﹣a|，x∈R
（1）若a＜0，且log2f（x）＞2对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若a＞0，且关于x的不等式f（x）＜ x有解，求实数a的取值范围．

【题目】已知函数在上是增函数，则的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围．

若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，

则当x∈[2，+∞）时，

x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数

即，f（2）=4+a＞0

解得﹣4＜a≤4

故选：C．

【点睛】

本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调性，构造关于a的不等式，是解答本题的关键．

【题型】单选题
【结束】
10

【题目】圆锥的高和底面半径之比，且圆锥的体积，则圆锥的表面积为（　　）

A. B. C. D.